Чтобы найти площадь треугольника ABC с заданными данными, мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника на основании двух сторон и угла между ними. В нашем случае у нас есть:
- Длина стороны AB = 5
- Длина стороны AC = 10
- Угол ∆A = 45°
Формула для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) ]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между этими сторонами.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- ( a = AB = 5 )
- ( b = AC = 10 )
- ( C = ∆A = 45° )
Сначала найдём ( \sin(45°) ). Значение синуса 45 градусов равно:
[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Теперь подставим всё в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \sin(45°)
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь можем упростить это выражение:
- Сначала посчитаем произведение ( 5 \cdot 10 = 50 ).
- Далее подставим это значение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь продолжим:
[
S = \frac{50}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
S = 25 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
S = \frac{25\sqrt{2}}{2}
]
Теперь запишем конечный ответ:
Площадь треугольника ABC равна ( \frac{25\sqrt{2}}{2} ) квадратных единиц.
Таким образом, мы нашли площадь треугольника, используя известные стороны и угол между ними.
