В треугольнике АВС АВ=5, АС=10 ∆А=45° Найдите площадь треугольника АВС
Чтобы найти площадь треугольника ABC с заданными данными, мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника на основании двух сторон и угла между ними. В нашем случае у нас есть:
- Длина стороны AB = 5
- Длина стороны AC = 10
- Угол ∆A = 45°
Формула для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- \( a = AB = 5 \)
- \( b = AC = 10 \)
- \( C = ∆A = 45° \)
Сначала найдём \( \sin(45°) \). Значение синуса 45 градусов равно:
\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим всё в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \sin(45°) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь можем упростить это выражение:
- Сначала посчитаем произведение \( 5 \cdot 10 = 50 \).
- Далее подставим это значение:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь продолжим:
\[ S = \frac{50}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 25 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{25\sqrt{2}}{2} \]
Теперь запишем конечный ответ:
Площадь треугольника ABC равна \( \frac{25\sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.
Таким образом, мы нашли площадь треугольника, используя известные стороны и угол между ними.
