Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, —…
Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?
Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить объем мыла и количество мыла, которое используется гномами за один день. После этого мы сможем проверить, когда мыло закончится.
Шаг 1: Найдем объем первоначального куска мыла
Кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда имеет размеры:
- Длина = 16 см
- Ширина = 10 см
- Высота = 8 см
Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = Длина \times Ширина \times Высота \]
Подставим наши значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем первоначального куска мыла составляет 1280 см³.
Шаг 2: Найдем объем оставшегося куска мыла
После использования мыла гномами, размеры уменьшились до:
- Длина = 8 см
- Ширина = 5 см
- Высота = 4 см
Теперь найдем объем оставшегося куска мыла: \[ V_{ост} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \]
Подставим значения: \[ V_{ост} = 8 \times 5 \times 4 = 160 \, \text{см}^3 \]
Шаг 3: Определим объем мыла, использованного за неделю
Теперь найдем объем мыла, который был использован гномами за одну неделю, с учетом того, что они использовали первоначальный кусок мыла, после чего оставшаяся часть была равна 160 см³.
Учитывая, что начальный объем мыла был 1280 см³, можем вычислить объем, который был использован: \[ V_{исп} = V_{нач} - V_{ост} \] \[ V_{исп} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \]
Шаг 4: Расчет объема мыла, использованного в день
Так как гномы моют каждый день по очереди, объем мыла, использованного одним гномом за один день, составит: \[ V_{день} = \frac{V_{исп}}{7} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} = 160 \, \text{см}^3 \]
Каждый гном использует 160 см³ мыла в день.
Шаг 5: Определение, когда закончится мыло
Теперь выясним, на какой день гномы смогут использовать оставшееся мыло. Полный объем мыла после уменьшения составил 160 см³, а каждый гном использует 160 см³ за день.
Так как объем остается 160 см³, то гном, который будет готовить мыло в следующий раз, использует все оставшееся мыло.
Ответ
В воскресенье, 2 февраля, Чихун будет мыть, и он обнаружит, что мыла не хватит до конца дня. Так как в понедельник, 3 февраля, Белоснежка уже задумалась о покупке нового куска мыла.
