3. Луч света падает из воздуха на плоскую горизонтальную прозрачную поверхность под углом 45° Показатель преломления материала среды этой поверхности равен квадратный корень из 2.…

Чтобы решить задачу о преломлении света, нам нужно использовать закон Снеллиуса, который описывает, как свет преломляется при переходе между двумя средами с разными показателями преломления. Закон Снеллиуса записывается в следующем виде:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), который приблизительно равен 1;
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (в данном случае прозрачной поверхности);
• \( \theta_1 \) — угл падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности);
• \( \theta_2 \) — угол преломления (угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности).

В этой задаче мы знаем:

• \( \theta_1 = 45^\circ \)
• \( n_1 = 1 \) (показатель преломления воздуха)
• \( n_2 = \sqrt{2} \) (показатель преломления материала поверхности)

Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\[ 1 \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2) \]

Значение \( \sin(45^\circ) \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2) \]

Упростим левые и правые части уравнения:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2) \]

Чтобы изолировать \( \sin(\theta_2) \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ \sin(\theta_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти угол \( \theta_2 \), нам нужно взять арксинус:

\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]

Знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:

\[ \theta_2 = 30^\circ \]

Таким образом, угол преломления луча света составляет 30°.