Чтобы решить задачу о преломлении света, нам нужно использовать закон Снеллиуса, который описывает, как свет преломляется при переходе между двумя средами с разными показателями преломления. Закон Снеллиуса записывается в следующем виде:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), который приблизительно равен 1;
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (в данном случае прозрачной поверхности);
- ( \theta_1 ) — угл падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности);
- ( \theta_2 ) — угол преломления (угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности).
В этой задаче мы знаем:
- ( \theta_1 = 45^\circ )
- ( n_1 = 1 ) (показатель преломления воздуха)
- ( n_2 = \sqrt{2} ) (показатель преломления материала поверхности)
Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса:
[
1 \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2)
]
Значение ( \sin(45^\circ) ) равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ). Подставим это значение в уравнение:
[
1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2)
]
Упростим левые и правые части уравнения:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin(\theta_2)
]
Чтобы изолировать ( \sin(\theta_2) ), разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{2} ):
[
\sin(\theta_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}
]
Теперь, чтобы найти угол ( \theta_2 ), нам нужно взять арксинус:
[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)
]
Знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), следовательно:
[
\theta_2 = 30^\circ
]
Таким образом, угол преломления луча света составляет 30°.
