Три одинаковых резистора соединены «звездой» и включены в сеть с линейным напряжением Ил Затем резисторы соединили «треугольником» и включили в туже схему. Во сколько раз…

Для решения этой задачи, сначала разберем, как соединены резисторы в обеих конфигурациях: «звезда» и «треугольник».

Шаг 1: Определение сопротивлений

Допустим, сопротивление каждого резистора равно \( R \).

Соединение "звездой" (Y-соединение):

Сопротивление между каждой парой выходов составляет: \[ R_Y = \frac{R}{3} \] (Три резистора, соединенные «звездой», имеют общее сопротивление, которое делится на 3.)

Соединение "треугольником" (Δ-соединение):

Для треугольной схемы общее сопротивление системы будет равно: \[ R_\Delta = R + R + R = 3R \] (При подключении в «треугольник» общее сопротивление увеличивается.)

Шаг 2: Рассмотрим цепь с линейным напряжением

Предположим, что линейное напряжение источника равно \( U \).

Ток при соединении "звездой":

Согласно закону Ома: \[ I_Y = \frac{U}{R_Y} = \frac{U}{\frac{R}{3}} = \frac{3U}{R} \]

Ток при соединении "треугольником":

Снова применим закон Ома: \[ I_\Delta = \frac{U}{R_\Delta} = \frac{U}{3R} \]

Шаг 3: Сравнение токов

Теперь мы можем сравнить токи: \[ \frac{I_Y}{I_\Delta} = \frac{\frac{3U}{R}}{\frac{U}{3R}} = \frac{3U}{R} \cdot \frac{3R}{U} = 9 \]

Вывод

Таким образом, линейные токи изменяются во 9 раз при переключении конфигурации подключения резисторов с «звезды» на «треугольник».