Реши задачу. В основании прямой призмы  A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​  лежит прямоугольник  A B C D ABCD. Известно, что   A B = 7 , A D = 12 , A A 1 = 5 AB=7,AD=12,AA 1 ​ =5. Найди сумму площадей всех граней призмы

Чтобы найти сумму площадей всех граней прямой призмы, начнем с описания ее основных компонентов. Прямая призма состоит из двух параллельных оснований и боковых граней. В нашей задаче основание — это прямоугольник ABCD, а его высота — это отрезок AA₁. Давайте шаг за шагом посчитаем площади всех граней. ### Шаг 1: Находим площадь основания (прямоугольника ABCD) Заданы размеры прямоугольника: - **AB (ширина)** = 7 - **AD (длина)** = 12 Площадь основания \( S_{основания} \) можно найти по формуле: \[ S_{основания} = AB \times AD = 7 \times 12 = 84 \] ### Шаг 2: Находим площадь боковых граней призмы У прямой призмы 4 боковых грани, каждая из которых является прямоугольником. Размеры боковых граней можно определить исходя из высоты приза (AA₁) и сторон основания. 1. **Грань AABB₁**: - Высота (AA₁) = 5 - Площадь \( S_{AABB₁} = AB \times AA₁ = 7 \times 5 = 35 \) 2. **Грань BCCD₁**: - Высота (AA₁) = 5 - Площадь \( S_{BCCD₁} = BC \times AA₁ = AD \times AA₁ = 12 \times 5 = 60 \) 3. **Грань CCDD₁**: - Аналогична грани BCCD₁, так как она тоже будет с размерами BC = AD и высотой AA₁. - Площадь \( S_{CCDD₁} = 60 \) 4. **Грань DDAA₁**: - Аналогична грани AABB₁, так как она тоже с размерами AB и высотой AA₁. - Площадь \( S_{DDAA₁} = 35 \) ### Шаг 3: Находим общую площадь боковых граней Теперь вычислим общую площадь боковых граней. Суммируем все четыре площади: \[ S_{боковые} = S_{AABB₁} + S_{BCCD₁} + S_{CCDD₁} + S_{DDAA₁} = 35 + 60 + 60 + 35 = 190 \] ### Шаг 4: Находим общую площадь всех граней призмы Сумма площадей всех граней призмы будет равна сумме площадей оснований (2 основания) и площадей боковых граней: \[ S_{все} = 2 \times S_{основания} + S_{боковые} = 2 \times 84 + 190 = 168 + 190 = 358 \] ### Ответ: Сумма площадей всех граней прямой призмы равна **358**.