x-2y=6, x+y=3 построить график по 1 системе решений уровневый
Чтобы построить график системы уравнений, представленных в задаче, нужно сначала решить систему:
Запись уравнений:
- \( x - 2y = 6 \) (Первое уравнение)
- \( x + y = 3 \) (Второе уравнение)
Решение системы уравнений:
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из второго уравнения выразим \(x\):
\[ x = 3 - y \]
Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:
\[ (3 - y) - 2y = 6 \]
Упростим уравнение:
\[ 3 - y - 2y = 6 \] \[ 3 - 3y = 6 \]
Переносим 3 на правую сторону:
\[ -3y = 6 - 3 \] \[ -3y = 3 \]
Делим обе стороны на -3:
\[ y = -1 \]
Теперь, подставим найденное значение \(y\) обратно в уравнение \(x = 3 - y\):
\[ x = 3 - (-1) \] \[ x = 3 + 1 = 4 \]
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \(x = 4\) и \(y = -1\).
Проверка:
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что решение верное.
- Первое уравнение: \[ 4 - 2(-1) = 4 + 2 = 6 \]
- Второе уравнение: \[ 4 + (-1) = 3 \]
Оба уравнения выполняются, следовательно, найденное решение корректно.
Построение графика:
Теперь построим график данных уравнений:
Для построения графика, лучше всего выразить \(y\) через \(x\).
Из первого уравнения: \[ y = \frac{x - 6}{2} \]
Из второго уравнения: \[ y = 3 - x \]
Построим оба уравнения.
Для уравнения \(y = \frac{x - 6}{2}\):
- Если \(x = 0\), \(y = \frac{0 - 6}{2} = -3\) (точка \( (0, -3) \))
- Если \(x = 6\), \(y = \frac{6 - 6}{2} = 0\) (точка \( (6, 0) \))
Для уравнения \(y = 3 - x\):
- Если \(x = 0\), \(y = 3 - 0 = 3\) (точка \( (0, 3) \))
- Если \(x = 3\), \(y = 3 - 3 = 0\) (точка \( (3, 0) \))
Теперь вы можете нарисовать прямые, соединяющие эти точки:
- Прямая 1 (из первого уравнения): соедините точки \( (0, -3) \) и \( (6, 0) \).
- Прямая 2 (из второго уравнения): соедините точки \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).
Точка пересечения \( (4, -1) \) - это решение системы, которое будет находиться на пересечении двух линий.
Теперь вы знаете, как решать систему уравнений и строить графики! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать.
