Построить график у=-4/х Построить график у= 2/х-3 +1
Давайте разберем, как построить графики двух функций: \(y = -\frac{4}{x}\) и \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\).
1. Построение графика функции \(y = -\frac{4}{x}\)
Шаг 1: Определение области определения
Функция \(y = -\frac{4}{x}\) определена для всех \(x\), кроме \(x = 0\), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)\).
Шаг 2: Нахождение значений функции
Подберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):
- Если \(x = 1\), то \(y = -\frac{4}{1} = -4\).
- Если \(x = -1\), то \(y = -\frac{4}{-1} = 4\).
- Если \(x = 2\), то \(y = -\frac{4}{2} = -2\).
- Если \(x = -2\), то \(y = -\frac{4}{-2} = 2\).
- Если \(x = 4\), то \(y = -\frac{4}{4} = -1\).
- Если \(x = -4\), то \(y = -\frac{4}{-4} = 1\).
Шаг 3: Построение графика
На координатной плоскости отметим полученные точки:
- (1, -4)
- (-1, 4)
- (2, -2)
- (-2, 2)
- (4, -1)
- (-4, 1)
Подключаем точки, обращая внимание на асимптоты: вертикальная асимптота в \(x = 0\) и горизонтальная асимптота в \(y = 0\). График будет выглядеть как две ветви, одна в первой четверти, другая в третьей.
2. Построение графика функции \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\)
Шаг 1: Определение области определения
Функция \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\) не определена для \(x = 3\), так как деление на ноль невозможно. Область определения: \(x \in (-\infty, 3) \cup (3, \infty)\).
Шаг 2: Нахождение значений функции
Подберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):
- Если \(x = 4\), то \(y = \frac{2}{4 - 3} + 1 = 2 + 1 = 3\).
- Если \(x = 2\), то \(y = \frac{2}{2 - 3} + 1 = -2 + 1 = -1\).
- Если \(x = 5\), то \(y = \frac{2}{5 - 3} + 1 = 1 + 1 = 2\).
- Если \(x = 1\), то \(y = \frac{2}{1 - 3} + 1 = -1 + 1 = 0\).
Шаг 3: Построение графика
На координатной плоскости отметим полученные точки:
- (4, 3)
- (2, -1)
- (5, 2)
- (1, 0)
Обращаем внимание на асимптоты: вертикальная асимптота в \(x = 3\) и горизонтальная асимптота в \(y = 1\). График будет иметь две ветви: одна будет идти к бесконечности при \(x \to 3^+\) и другая будет идти к бесконечности при \(x \to 3^-\).
Итог
Теперь вы можете построить оба графика на одной координатной плоскости. Убедитесь, что у вас правильно обозначены асимптоты и точки пересечения, чтобы графики наглядно отображали функции.
