Построить график у=-4/х Построить график у= 2/х-3 +1

Давайте разберем, как построить графики двух функций: \(y = -\frac{4}{x}\) и \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\). ### 1. Построение графика функции \(y = -\frac{4}{x}\) #### Шаг 1: Определение области определения Функция \(y = -\frac{4}{x}\) определена для всех \(x\), кроме \(x = 0\), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)\). #### Шаг 2: Нахождение значений функции Подберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\): - Если \(x = 1\), то \(y = -\frac{4}{1} = -4\). - Если \(x = -1\), то \(y = -\frac{4}{-1} = 4\). - Если \(x = 2\), то \(y = -\frac{4}{2} = -2\). - Если \(x = -2\), то \(y = -\frac{4}{-2} = 2\). - Если \(x = 4\), то \(y = -\frac{4}{4} = -1\). - Если \(x = -4\), то \(y = -\frac{4}{-4} = 1\). #### Шаг 3: Построение графика На координатной плоскости отметим полученные точки: - (1, -4) - (-1, 4) - (2, -2) - (-2, 2) - (4, -1) - (-4, 1) Подключаем точки, обращая внимание на асимптоты: вертикальная асимптота в \(x = 0\) и горизонтальная асимптота в \(y = 0\). График будет выглядеть как две ветви, одна в первой четверти, другая в третьей. ### 2. Построение графика функции \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\) #### Шаг 1: Определение области определения Функция \(y = \frac{2}{x - 3} + 1\) не определена для \(x = 3\), так как деление на ноль невозможно. Область определения: \(x \in (-\infty, 3) \cup (3, \infty)\). #### Шаг 2: Нахождение значений функции Подберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\): - Если \(x = 4\), то \(y = \frac{2}{4 - 3} + 1 = 2 + 1 = 3\). - Если \(x = 2\), то \(y = \frac{2}{2 - 3} + 1 = -2 + 1 = -1\). - Если \(x = 5\), то \(y = \frac{2}{5 - 3} + 1 = 1 + 1 = 2\). - Если \(x = 1\), то \(y = \frac{2}{1 - 3} + 1 = -1 + 1 = 0\). #### Шаг 3: Построение графика На координатной плоскости отметим полученные точки: - (4, 3) - (2, -1) - (5, 2) - (1, 0) Обращаем внимание на асимптоты: вертикальная асимптота в \(x = 3\) и горизонтальная асимптота в \(y = 1\). График будет иметь две ветви: одна будет идти к бесконечности при \(x \to 3^+\) и другая будет идти к бесконечности при \(x \to 3^-\). ### Итог Теперь вы можете построить оба графика на одной координатной плоскости. Убедитесь, что у вас правильно обозначены асимптоты и точки пересечения, чтобы графики наглядно отображали функции.