7. Каждая фаза приемника энергии, соединенного «звездой», состоит из активного и индуктивного сопротивлений. Известны токи фаз и углы сдвига фаз: Ia = Ів = 5 (A), Ic = 7 (A); фа =…

Для решения задачи определим ток в нейтральном проводе \( I_n \) в системе, соединенной "звездой". Мы будем использовать графический метод, опираясь на данные о токах фаз и углах сдвига фаз.

Дано:

• \( I_a = 5 \) A с фазой \( \phi_a = 45^\circ \)
• \( I_b = 5 \) A с фазой \( \phi_b = 45^\circ \)
• \( I_c = 7 \) A с фазой \( \phi_c = 45^\circ \)

Шаг 1: Преобразование токов в фазовые векторы

Мы можем представить каждый ток в виде векторного (комплексного) числа с использованием углов:

\[ I_a = 5 \angle 45^\circ = 5 \cdot \cos(45^\circ) + j \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + j \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 3.54 + j3.54 \]

Поскольку \( I_b = I_a \), то: \[ I_b = 5 \angle 45^\circ \approx 3.54 + j3.54 \]

Для \( I_c \): \[ I_c = 7 \angle 45^\circ = 7 \cdot \cos(45^\circ) + j \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + j \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 4.95 + j4.95 \]

Шаг 2: Найдем результирующий ток в нейтрали

Ток в нейтральном проводе \( I_n \) может быть найден как векторная сумма токов фазовых:

\[ I_n = I_a + I_b + I_c \]

Сложим все векторы: \[ I_n = (3.54 + j3.54) + (3.54 + j3.54) + (4.95 + j4.95) \]

Сложение действительных частей и мнимых частей:

1. Действительные части: \[ 3.54 + 3.54 + 4.95 = 12.03 \]

2. Мнимые части: \[ 3.54 + 3.54 + 4.95 = 12.03j \]

Шаг 3: Итоговый ток в нейтральном проводе

Таким образом, получаем: \[ I_n = 12.03 + j12.03 \]

Шаг 4: Определение модуля тока \( I_n \)

Используем теорему Пифагора для нахождения модуля тока: \[ |I_n| = \sqrt{(12.03)^2 + (12.03)^2} = \sqrt{2 \cdot (12.03)^2} = 12.03 \cdot \sqrt{2} \approx 17.00 A \]

Заключение

Ток в нейтральном проводе согласно графическому методу составит приблизительно 17.00 A.