Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте шаг за шагом решим эту задачу, чтобы вам было понятно.
1. **Определим известные данные:**
- 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% также верно находят корни.
- 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни.
2. **Назовем количество восьмиклассников, получивших задание, равным 100 (для удобства).** Таким образом, мы можем легко считать проценты.
3. **Посчитаем количество восьмиклассников, которые находят дискриминант:**
- 80% из 100 - это 80 учащихся.
4. **Теперь определим, сколько из этих 80 учащихся также находят корни:**
- Из 80 учащихся 70% (то есть 0,7 × 80) находят корни.
- Количество, которое найдет корни через дискриминант:
\[
0,7 \times 80 = 56
\]
5. **Теперь посчитаем, сколько восьмиклассников находит корни, не вычисляя дискриминант:**
- У нас уже указано, что 8% учащихся верно находят корни без вычисления дискриминанта, т.е.:
- 8% из 100 — это 8 учащихся.
6. **Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
- Это будет сумма тех, кто находит корни через дискриминант и тех, кто не вычисляет дискриминант:
\[
56 + 8 = 64
\]
7. **Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
- Доля = (Количество тех, кто находит дискриминант и корни) / (Общее количество тех, кто находит корни):
\[
\text{Доля} = \frac{56}{64} = 0,875
\]
8. **Переведем эту дробь в процент:**
\[
0,875 \times 100 = 87,5\%
\]
**Ответ:** Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни равна 87,5%.
