векторы а и cd равны. найдите координаты точки с если а {-1; -4; 5}, D(-2; -1; 3)

Чтобы решить задачу, в которой у нас есть векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{CD}\), равные и заданные координаты вектора \(\mathbf{a}\) и точки \(D\), мы должны найти координаты точки \(C\). Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

1. Заданные данные:

   • Вектор \(\mathbf{a} = \{-1; -4; 5\}\)
   • Точка \(D(-2; -1; 3)\)

2. Понимание векторов: Вектор \(\mathbf{CD}\) мы можем выразить через координаты точек \(C\) и \(D\): \[ \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} = D_x - C_x, D_y - C_y, D_z - C_z \] Где \(\mathbf{C} = (C_x, C_y, C_z)\) - координаты точки \(C\), а \(\mathbf{D} = (-2, -1, 3)\).

3. Записываем равенство векторов: Поскольку векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{CD}\) равны, мы можем написать: \[ \mathbf{CD} = \{-1; -4; 5\} \] Это означает, что: \[ \begin{align*} D_x - C_x &= -1 \\ D_y - C_y &= -4 \\ D_z - C_z &= 5 \end{align*} \]

4. Подставляем координаты точки \(D\): У нас есть координаты точки \(D(-2; -1; 3)\), теперь подставим их в уравнения.

   • Для \(x\): \[ -2 - C_x = -1 \implies C_x = -2 + 1 = -1 \]

   • Для \(y\): \[ -1 - C_y = -4 \implies C_y = -1 + 4 = 3 \]

   • Для \(z\): \[ 3 - C_z = 5 \implies C_z = 3 - 5 = -2 \]

5. Координаты точки \(C\): Теперь мы можем записать координаты точки \(C\): \[ C(-1; 3; -2) \]

Итак, ответ: Координаты точки \(C\) равны \((-1; 3; -2)\).