Чтобы выполнить сложение чисел 207 в восьмеричной системе и 77 в восьмеричной системе, начнем с перевода этих чисел в десятичную систему, затем сложим их и вернем результат обратно в восьмеричную систему. 1. Переведем 207 из восьмеричной системы в десятичную: \( 2 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 7 \times 1 = 128 + 0 + 7 = 135 \) 2. Переведем 77 из восьмеричной системы в десятичную: \( 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 7 \times 8 + 7 \times 1 = 56 + 7 = 63 \) 3. Теперь сложим оба числа в десятичной системе: \( 135 + 63 = 198 \) 4. Переведем результат обратно в восьмеричную систему. Для этого делим 198 на 8 и записываем остатки: \( 198 \div 8 = 24 \) остаток \( 6 \) \( 24 \div 8 = 3 \) остаток \( 0 \) \( 3 \div 8 = 0 \) остаток \( 3 \) Теперь запишем остатки в обратном порядке: Результат сложения \( 207_8 + 77_8 \) в восьмеричной системе равен \( 306_8 \).

Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как сложить числа в восьмеричной системе счисления, переводя их в десятичную систему, а затем обратно в восьмеричную. ### Шаг 1: Перевод восьмеричного числа 207 в десятичную систему В восьмеричной системе каждое число основано на степени числа 8. Для числа 207 в восьмеричной системе: \[ 207_8 = 2 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \] Теперь давайте посчитаем каждую часть: - \(2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128\) - \(0 \times 8^1 = 0 \times 8 = 0\) - \(7 \times 8^0 = 7 \times 1 = 7\) Теперь сложим все части: \[ 128 + 0 + 7 = 135 \] Итак, \(207_8\) в десятичной системе равно \(135_{10}\). ### Шаг 2: Перевод восьмеричного числа 77 в десятичную систему Теперь переведем 77 из восьмеричной системы в десятичную: \[ 77_8 = 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \] Посчитаем: - \(7 \times 8^1 = 7 \times 8 = 56\) - \(7 \times 8^0 = 7 \times 1 = 7\) Сложим эти части: \[ 56 + 7 = 63 \] Таким образом, \(77_8\) в десятичной системе равно \(63_{10}\). ### Шаг 3: Сложение десятичных чисел Теперь мы можем сложить оба числа, которые мы перевели в десятичную систему: \[ 135 + 63 = 198 \] ### Шаг 4: Перевод результата обратно в восьмеричную систему Теперь, чтобы перевести 198 в восьмеричную систему, будем делить 198 на 8 и записывать остатки: 1. \(198 \div 8 = 24\) (остаток \(6\)) 2. \(24 \div 8 = 3\) (остаток \(0\)) 3. \(3 \div 8 = 0\) (остаток \(3\)) Теперь соберем остатки в обратном порядке, начиная с последнего остатка: Результат будет: \[ 306_8 \] ### Итог Таким образом, результат сложения \(207_8 + 77_8\) в восьмеричной системе равен \(306_8\).