В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения этой задачи давайте разберем терминологию и основные понятия, связанные с деревьями и степенями вершин.

Определение степеней вершин: Степень вершины в графе или дереве — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. В контексте деревьев это означает, сколько соединений имеет данная вершина.

Свойства дерева: Дерево — это связный ацикличный граф. В дереве всегда выполняется следующее свойство:

• Для дерева с \( n \) вершинами всегда количество рёбер \( m = n - 1 \).

В данном случае у нас есть \( n = 100 \) вершин, следовательно, в нашем дереве: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Вычисление среднего арифметического степеней всех вершин: Сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины, и таким образом, оно учитывается в степени обеих этих вершин.

Итак, если обозначить сумму степеней всех вершин как \( S \): \[ S = 2m \]

Подставим \( m = 99 \): \[ S = 2 \times 99 = 198 \]

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем следующую формулу: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} \]

Подставим значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).

Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева составляет \( 1.98 \).