Для решения этой задачи давайте разберем терминологию и основные понятия, связанные с деревьями и степенями вершин.
Определение степеней вершин:
Степень вершины в графе или дереве — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. В контексте деревьев это означает, сколько соединений имеет данная вершина.
Свойства дерева:
Дерево — это связный ацикличный граф. В дереве всегда выполняется следующее свойство:
- Для дерева с ( n ) вершинами всегда количество рёбер ( m = n - 1 ).
В данном случае у нас есть ( n = 100 ) вершин, следовательно, в нашем дереве:
[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 ]
Вычисление среднего арифметического степеней всех вершин:
Сумма степеней всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины, и таким образом, оно учитывается в степени обеих этих вершин.
Итак, если обозначить сумму степеней всех вершин как ( S ):
[ S = 2m ]
Подставим ( m = 99 ):
[ S = 2 \times 99 = 198 ]
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем следующую формулу:
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} ]
Подставим значения:
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 ]
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет ( 1.98 ).
Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева составляет ( 1.98 ).
