Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений и разберемся с условиями. 1. **Обозначения:** - \( A \) — событие, что финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб (22%). - \( B \) — событие, что финансовое преступление наносит слишком большой ущерб (17%). 2. **Вероятности:** - Вероятность события \( A \): \( P(A) = 0.22 \). - Вероятность события \( B \): \( P(B) = 0.17 \). Теперь нам нужно выяснить, какова вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам и следователя по не особо важным делам. Это означает, что мы ищем вероятность того, что преступление не попадает ни в одну из описанных категорий. 3. **Событие комплементарное к A и B:** - Сначала определим событие, при котором преступление не попадает ни в одну из категорий. Это значит, что преступление должно быть таким, которое не вызывает интереса ни следователя по особо важным делам, ни следователя по не особо важным делам. 4. **Вычисление:** - Вероятность того, что преступление не относится к первой категории (не составляет 22%): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \] - Вероятность того, что преступление не относится ко второй категории (не составляет 17%): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \] 5. **Комбинирование вероятностей:** - Предполагая, что события \( A \) и \( B \) независимы, вероятность того, что преступление не будет ни в одной из категорий, будет: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.78 \cdot 0.83 \] 6. **Подсчёт результата:** \[ P(A' \cap B') = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \] 7. **Обратная вероятность:** - Вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного из следователей (т.е., принадлежит к категории \( A \) или \( B \)) рассчитывается как: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6474 = 0.3526 \] Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции хотя бы одного из следователей, составляет примерно \( 35.26\% \).