Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…
Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений и разберемся с условиями.
Обозначения:
- \( A \) — событие, что финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб (22%).
- \( B \) — событие, что финансовое преступление наносит слишком большой ущерб (17%).
Вероятности:
- Вероятность события \( A \): \( P(A) = 0.22 \).
- Вероятность события \( B \): \( P(B) = 0.17 \).
Теперь нам нужно выяснить, какова вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам и следователя по не особо важным делам. Это означает, что мы ищем вероятность того, что преступление не попадает ни в одну из описанных категорий.
Событие комплементарное к A и B:
- Сначала определим событие, при котором преступление не попадает ни в одну из категорий. Это значит, что преступление должно быть таким, которое не вызывает интереса ни следователя по особо важным делам, ни следователя по не особо важным делам.
Вычисление:
- Вероятность того, что преступление не относится к первой категории (не составляет 22%): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \]
- Вероятность того, что преступление не относится ко второй категории (не составляет 17%): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \]
Комбинирование вероятностей:
- Предполагая, что события \( A \) и \( B \) независимы, вероятность того, что преступление не будет ни в одной из категорий, будет: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.78 \cdot 0.83 \]
Подсчёт результата: \[ P(A' \cap B') = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \]
Обратная вероятность:
- Вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного из следователей (т.е., принадлежит к категории \( A \) или \( B \)) рассчитывается как: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6474 = 0.3526 \]
Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции хотя бы одного из следователей, составляет примерно \( 35.26\% \).
