Каким должен быть одночлен A A , чтобы следующее равенство многочленов было верным: ( c 2 + 3 c − 9 ) ⋅ A = − 2 c 2 d − 6 c d + 18 d ? (c 2 +3c−9)⋅A=−2c 2 d−6cd+18d? A = A=

Для решения задачи нужно найти одночлен \( A \), такой что выполняется равенство: \[ (c^2 + 3c - 9) \cdot A = -2c^2d - 6cd + 18d \] ### Шаг 1: Разложим правую часть Запишем правую часть: \[ -2c^2d - 6cd + 18d \] Можно выделить общий множитель \( d \): \[ = d \cdot (-2c^2 - 6c + 18) \] ### Шаг 2: Найдем одночлен \( A \) Теперь подставим \( A \) в уравнение: \[ (c^2 + 3c - 9) \cdot A = d \cdot (-2c^2 - 6c + 18) \] Делим обе стороны на \( (c^2 + 3c - 9) \) (при условии, что \( c^2 + 3c - 9 \neq 0 \)): \[ A = \frac{d \cdot (-2c^2 - 6c + 18)}{c^2 + 3c - 9} \] ### Шаг 3: Упростим полученное выражение Теперь мы можем попробовать упростить полученное выражение для \( A \): \[ A = d \cdot \frac{-2c^2 - 6c + 18}{c^2 + 3c - 9} \] Мы заметим, что числитель и знаменатель могут иметь общие множители. Попробуем разложить числитель. #### Числитель: Для числителя \( -2c^2 - 6c + 18 \) можно выделить общий множитель: \[ -2(c^2 + 3c - 9) \] Подставляя это в \( A \): \[ A = d \cdot \frac{-2(c^2 + 3c - 9)}{c^2 + 3c - 9} \] При условии, что \( c^2 + 3c - 9 \neq 0 \): \[ A = -2d \] ### Ответ Итак, одночлен \( A \), который удовлетворяет равенству, равен: \[ A = -2d \] Это и есть решение нашей задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!