Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с тем, как именно рассчитывать средний процент, на который подорожала ценная бумага за 10 дней.
Определим приросты:
- На 1-й день бумага подорожала на 1%
- На 2-й день — на 2%
- На 3-й день — на 3%
- И так далее, до 10-го дня, когда бумага подорожала на 10%.
Суммируем все приросты: Чтобы найти средний процент прироста, сначала нужно суммировать все приросты за 10 дней.
\[ 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \]
Сумма первых 10 натуральных чисел может быть рассчитана по формуле:
\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
где \( n \) — количество чисел, в нашем случае \( n = 10 \).
Подставим значения:
\[ S_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]
Находим средний процент прироста: Теперь, когда мы нашли сумму приростов, давайте вычислим среднее значение. Для этого мы делим сумму приростов на количество дней, в нашем случае 10:
\[ \text{Средний процент} = \frac{S}{n} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Округляем до сотых долей процента: В нашем случае результат уже выражён в формате с одним знаком после запятой, так что округление не требуется.
Таким образом, в среднем ценная бумага подорожала на 5.50% ежедневно.
