Воспользуйтесь текстом «Мансарда», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. Ширина дома - 8 м, длина - 7 м, угол наклона ската крыши - 45о. Чтобы заказать кровельные материалы, необходимо знать площадь всей крыши. Сделайте необходимые расчеты (в м2) и вычислите площадь всей крыши. Запишите свой ответ в виде числа. Результат округлите до целого. м2 МАНСАРДА Тангенсы углов от 20о до 50о МАНСАРДА Двускатная крыша — крыша с двумя наклонными плоскостями, расположенными под углом друг к другу. Под такой крышей можно оборудовать мансарду (рис. 1). Чем круче двускатная крыша, тем больше пространство мансарды, которое можно использовать под жилое помещение, однако, площадь крыши, а значит, и ее стоимость, тоже больше. Поэтому следует подобрать оптимальное значение угла наклона ската крыши на этапе ее проектирования. Основой конструкции крыши является треугольник. Угол наклона ската крыши α определяется по законам геометрии треугольника. Из прямоугольного треугольника АВС (рис. 2) находим, что: Двускатная крыша считается пологой, если угол наклона ската меньше 30о, и крутой, если угол больше 30о.

Чтобы вычислить площадь крыши дома с двускатной крышей, нам нужно учесть размеры дома и угол наклона скатов. Давайте сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим размеры крыши 1. Ширина дома (основание крыши) = 8 м 2. Длина дома = 7 м 3. Угол наклона крыши (α) = 45° ### Шаг 2: Определим высоту скатов крыши Для нахождения высоты ската крыши будем использовать свойства прямоугольного треугольника. При угле наклона в 45° мы можем сказать, что высота (h) ската крыши равна половине ширины дома. Формула для высоты \( h \): \[ h = \frac{b}{2} \cdot \tan(\alpha) \] где \( b \) — ширина дома. Поскольку угол 45°, \(\tan(45°) = 1\), мы можем упростить формулу: \[ h = \frac{8 \, \text{м}}{2} \cdot 1 = 4 \, \text{м} \] ### Шаг 3: Определим площадь одного ската крыши Площадь одного ската двускатной крыши вычисляется по формуле площади треугольника: \[ S_{\text{скат}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] где основание — это длина дома (7 м) и высота — как мы вычислили, 4 м. Таким образом: \[ S_{\text{скат}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м} = 14 \, \text{м}^2 \] ### Шаг 4: Определим площадь всей крыши Поскольку крыша состоит из двух скатов, общая площадь всей крыши будет равна: \[ S_{\text{крыша}} = 2 \cdot S_{\text{скат}} = 2 \cdot 14 \, \text{м}^2 = 28 \, \text{м}^2 \] ### Итог Теперь, округляя результат до целого числа, мы получаем площадь всей крыши: **Ответ:** 28 Таким образом, площадь крыши равна 28 м².