Математический блок Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями.

Понятия

1. Дерево – это граф, который является связным и ацикличным (не содержит циклов). В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер.

2. Степень вершины – это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.

Шаг 1: Понимание свойств дерева

В дереве с \( n \) вершинами (в данном случае \( n = 100 \)), количество рёбер всегда будет равно \( n - 1 \). То есть в нашем случае это:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Шаг 2: Сумма степеней всех вершин

Согласно теореме о сумме степеней вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2m \]

Таким образом:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198 \]

Шаг 3: Среднее арифметическое степеней

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).