Математический блок Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями. ### Понятия 1. **Дерево** – это граф, который является связным и ацикличным (не содержит циклов). В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины** – это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. ### Шаг 1: Понимание свойств дерева В дереве с \( n \) вершинами (в данном случае \( n = 100 \)), количество рёбер всегда будет равно \( n - 1 \). То есть в нашем случае это: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] ### Шаг 2: Сумма степеней всех вершин Согласно теореме о сумме степеней вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2m \] Таким образом: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198 \] ### Шаг 3: Среднее арифметическое степеней Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).