4. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 128 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы определить информационный объем сообщения, записанного буквами 32-символьного алфавита и содержащего 128 символов, мы можем воспользоваться формулой для вычисления информации:

\[ I = N \cdot \log_2(M) \]

где:

• \( I \) — информационный объем,
• \( N \) — количество символов в сообщении,
• \( M \) — количество символов в алфавите (количество уникальных символов).

В нашем случае:

• \( N = 128 \) (число символов в сообщении),
• \( M = 32 \) (число символов в алфавите).

1. Находим логарифм:

   Сначала мы находим \( \log_2(32) \). Мы знаем, что \( 32 = 2^5 \), следовательно:

   \[ \log_2(32) = 5 \]

2. Теперь находим объем информации в битах:

   Подставляем значения в формулу:

   \[ I = 128 \cdot \log_2(32) = 128 \cdot 5 = 640 \text{ бит} \]

3. Переводим в байты:

   Поскольку 1 байт = 8 бит, можно перевести информационный объем в байты:

   \[ I_{байт} = \frac{640}{8} = 80 \text{ байт} \]

Таким образом, информационный объем сообщения равен 80 байтам.