Докажите тождество: 1) (a+b)²-2(a+b-1)-1=(a+b-1)²

Чтобы доказать тождество \((a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = (a+b-1)^{2}\), давайте упростим обе стороны уравнения и покажем, что они равны. **Левая часть:** \((a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1\) 1. Начнем с раскрытия скобок в первом термине: \[ (a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2 \] 2. Во втором термине мы раскроем скобки и умножим на -2: \[ -2(a+b-1) = -2(a+b) + 2 = -2a - 2b + 2 \] 3. Теперь подставим это в левую часть: \[ a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 2 - 1 \] Упрощаем: \[ a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \] Теперь у нас есть: \[ (a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \] **Правая часть:** \((a+b-1)^{2}\) 1. Раскроем скобки в правой части: \[ (a+b-1)^{2} = (a+b)^{2} - 2(a+b) + 1 \] 2. Используя уже известный вариант \((a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2\), мы можем подставить: \[ (a^2 + 2ab + b^2) - 2(a+b) + 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \] Теперь у нас есть обе части: - Левая часть: \(a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1\) - Правая часть: \(a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1\) **Вывод:** Так как левая и правая части равны, мы подтвердили, что: \[ (a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = (a+b-1)^{2} \] Таким образом, тождество доказано.