докажите тождество: 1) (a+b)²-2(a+b-1)-1=(a+b-1)²
Чтобы доказать тождество \((a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = (a+b-1)^{2}\), давайте упростим обе стороны уравнения и покажем, что они равны.
Левая часть:
\((a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1\)
Начнем с раскрытия скобок в первом термине: \[ (a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2 \]
Во втором термине мы раскроем скобки и умножим на -2: \[ -2(a+b-1) = -2(a+b) + 2 = -2a - 2b + 2 \]
Теперь подставим это в левую часть: \[ a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 2 - 1 \] Упрощаем: \[ a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \]
Теперь у нас есть: \[ (a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \]
Правая часть:
\((a+b-1)^{2}\)
- Раскроем скобки в правой части: \[ (a+b-1)^{2} = (a+b)^{2} - 2(a+b) + 1 \]
- Используя уже известный вариант \((a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2\), мы можем подставить: \[ (a^2 + 2ab + b^2) - 2(a+b) + 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1 \]
Теперь у нас есть обе части:
- Левая часть: \(a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1\)
- Правая часть: \(a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1\)
Вывод:
Так как левая и правая части равны, мы подтвердили, что:
\[
(a+b)^{2} - 2(a+b-1) - 1 = (a+b-1)^{2}
\]
Таким образом, тождество доказано.
Обсуждение
2 сообщения(x-8)(40x+8) =0
Чтобы решить уравнение \((x-8)(40x+8) = 0\), необходимо использовать свойство нуля: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Первый множитель:
\[ x - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \]Второй множитель:
\[ 40x + 8 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 40x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-8}{40} = \frac{-1}{5} \]
Таким образом, у уравнения \((x-8)(40x+8) = 0\) два решения: \[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{5} \]
