Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства квадратичной функции. Сначала формулируем параметры задачи и представим их в виде функции. Обозначим: - \( x \) — ставка налога на продажу в процентах, - \( f(x) \) — сумма налогов, поступающая в бюджет, в миллиардах фантиков. Согласно условию задачи, у нас есть данные: 1. При налоговой ставке \( x = 10\% \), \( f(10) = 1.3 \) млрд фантиков. 2. При налоговой ставке \( x = 33\% \), \( f(33) = 1.3 \) млрд фантиков. 3. При налоговой ставке \( x = 27\% \), \( f(27) = 1.6 \) млрд фантиков. Квадратичная функция имеет вид: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] Нам нужно определить параметры \( a \), \( b \) и \( c \) по известным значениям функции. ### Шаг 1: Составим систему уравнений Мы можем представить систему уравнений на основе данных: 1. \( f(10) = 100a + 10b + c = 1.3 \) 2. \( f(33) = 1089a + 33b + c = 1.3 \) 3. \( f(27) = 729a + 27b + c = 1.6 \) где \( 10, 33, 27 \) — это ставки налога, а \( 1.3, 1.3, 1.6 \) — соответствующие поступления в бюджет. ### Шаг 2: Упростим систему Сначала уберем \( c \) из уравнений. Выразим \( c \) из первого уравнения: \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] Подставим \( c \) в два других уравнения: **Уравнение 2:** \[ 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.3 \\ 1089a + 33b - 100a - 10b = 0 \\ 989a + 23b = 0 \quad (1) \] **Уравнение 3:** \[ 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.6 \\ 729a + 27b - 100a - 10b = 0 \\ 629a + 17b = 0 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): 1. \( 989a + 23b = 0 \) 2. \( 629a + 17b = 0 \) ### Шаг 3: Решим систему уравнений Решим одно из уравнений относительно \( b \): Из уравнения (1): \[ b = -\frac{989}{23}a \\ b = -43.87a \] Подставим это в уравнение (2): \[ 629a + 17\left(-43.87a\right) = 0 \\ 629a - 746.79a = 0 \\ -117.79a = 0 \\ a = 0 \text{ (неверно, значит несоответствие в коэффициентах)} \] Перепроверив систему, можно заметить, что необходимо использовать параболу. ### Шаг 4: Применим свойства квадратичной функции Находим вершину параболы, где максимум происходит на абсциссе \( x = -\frac{b}{2a} \). Поскольку функция имеет симметрию относительно оси максимума, воспользуемся данными: - 10% и 33% дают одно и то же значение. Ср. арифметического между ними — ​​это 21.5%. Но мы знаем, что максимальное значение находится также и около второй точки. ### Шаг 5: Итоговое значение Логично предположить, что ставка налога от 27% может быть максимальной. Учитывая, что 27% даёт больше поступлений, а также 21,5% в центре между 10% и 33%, можно прийти к выводу, что коэффициент мы ищем в диапазоне 27-28%. **Ответ на задачу: 27% (максимальная ставка).**