"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tanA=0,75.Найдите BC."
Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе.
Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, AB=3, а tan A=0,75. Твоя задача — найти длину стороны BC.
Первым делом давай вспомним, как работает тангенс. Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. Здесь, если обозначить AC как прилежащую сторону, то у нас получится \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Отсюда мы можем выразить BC как \( BC = AC \cdot \tan A \).
Мы знаем, что \( \tan A = 0,75 \), а это значит, что в треугольнике можно представить BC как \( BC = 0,75 \cdot AC \). Теперь нужно найти AC.
Мы используем свойство тангенса и известную длину стороны AB. Сначала можно найти стороны AC и BC через синус и косинус. С помощью теоремы Пифагора можно выразить стороны через гипотенузу AB.
Позволим запомнить, что гипотенуза в этом треугольнике равна 3, и у нас есть отношение \( \sin A \) и \( \cos A \): \[ \sin A = \frac{BC}{AB}, \quad \cos A = \frac{AC}{AB} \] Но чтобы найти BC, проще использовать соотношение: \[ BC = AB \cdot \sin A \] И помня, что \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 A}} \), где \( \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{4}{3} \), мы можем посчитать, что \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Теперь нам нужно подставить значение: \[ BC = 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1,8 \]
Таким образом, правильно: BC равно 1,8, как и указано в правильном ответе.
Твой ответ "Ч" недостаточно точен, так как не содержит числового значения длины стороны BC. Главное понимать, как решается задача по шагам и использовать соответствующие формулы.
Если у тебя есть вопросы или что-то осталось непонятным — не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
