9. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 4 краски для окрашивания поделки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Чтобы решить задачу о выборе 4 красок из 15, необходимо использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Сочетания позволяют узнать, сколько способов можно выбрать элементы из заданного набора, при этом порядок выбора не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 15 красок),
• \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 4 краски),
• \( ! \) — факториал числа, который представляет произведение всех положительных целых чисел до этого числа.

1. Определяем параметры:

   • \( n = 15 \)
   • \( k = 4 \)

2. Подставляем значения в формулу: \[ C(15, 4) = \frac{15!}{4! \cdot (15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} \]

3. Считаем факториалы:

   • \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11! \) (Мы можем сократить \( 11! \) в числителе и знаменателе)
   • \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

4. Упрощаем выражение: \[ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} \]

5. Выполняем умножение и деление:

   • Сначала умножаем числитель: \[ 15 \times 14 = 210, \\ 210 \times 13 = 2730, \\ 2730 \times 12 = 32760 \]
   • Теперь делим результат на \( 24 \): \[ \frac{32760}{24} = 1365 \]

Таким образом, количество способов выбрать 4 краски из 15 составляет \( 1365 \).