К окружности с центром  S S проведена касательная  L M LM ( M M — точка касания) и секущая  L T LT. Определи градусную меру  ∠ M L T ∠MLT, если он опирается на  ◡ M T = 117 ° 4 5 ′ ◡MT=117°45 ′ .

В данной задаче нам нужно определить градусную меру угла \( \angle MLT \), который образован касательной \( LM \) к окружности и секущей \( LT \), проводимой через точку касания \( M \). ### Пошаговое решение: 1. **Определение свойств касательной и секущей:** - По теореме о касательной и секущей, угол между касательной и секущей равен половине градусной меры дуги, на которую опирается этот угол. В данном случае, угол \( \angle MLT \) опирается на дугу \( MT \). 2. **Известная мера дуги:** - Нам дана градусная мера дуги \( \overset{\frown}{MT} = 117° 45' \). 3. **Перевод градусов и минут в десятичный формат:** - Для более простого рассчета переведем минуты в десятичные доли: \( 45' = \frac{45}{60} = 0.75^\circ \). - Тогда, \( 117° 45' = 117.75^\circ \). 4. **Применение теоремы:** - Угол \( \angle MLT \) равен половине градусной меры дуги: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{MT} = \frac{1}{2} \cdot 117.75^\circ = 58.875^\circ \] 5. **Запись ответа:** - Угол \( \angle MLT \) равен \( 58.875^\circ \) или, в виде градусов и минут, мы можем записать это как \( 58^\circ 52.5' \) (где \( 0.875 \times 60 \approx 52.5' \)). ### Ответ: \[ \angle MLT = 58° 52.5' \] Таким образом, мы получили значение угла \( \angle MLT \), используя свойства касательной и секущей, а также теорему о касательной. Если у вас остались вопросы по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!