Космонавт, який перебував за межами космічного корабля, відкриває вентиль газового балона (площа поперечного перерізу вихідного отвору вентиля S). При цьому виникає реактивна сила…

Для решения данной задачи нам нужно использовать физические законы, которые связывают реактивную силу \( F \) с количеством газа, который выходит из баллона через вентиляционное отверстие, а также с его характеристиками, такими как средняя квадратичная скорость молекул и площадь выхода.

Дано:

• Площадь поперечного перерізу вихідного отвору вентиля \( S = 6.0 \, \text{м}^2 \)
• Реактивная сила \( F = ? \)
• Начальная концентрация газа в баллоне \( n = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \)
• Средняя квадратичная скорость молекул \( v = 0.4 \, \text{км/с} = 400 \, \text{м/с} \)
• Газ: гелий (He)

Шаги для решения:

1. Найдем массовый расход газа: Чтобы найти реактивную силу, нам нужно сначала определить массу газа, который выходит за единицу времени. Массовый поток газа (\( \dot{m} \)) можно выразить через концентрацию \( n \) и среднюю квадратичную скорость \( v \):

   \[ \dot{m} = n \cdot S \cdot v \]

   Подставим значения:

   \[ \dot{m} = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \cdot 6.0 \, \text{м}^2 \cdot 400 \, \text{м/с} \]

   Но нам нужно преобразовать количество вещества (моли) в массу. Для этого используем молярную массу гелия:

   • Для гелия \( M \approx 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль} \).

   После находя массу газа, у нас будет формула с использованием массы, а не молей.

   \[ \text{массовый поток} = n \cdot V \cdot M \]

   Так как объем \( V \) можно выразить через \( S \cdot v \) (то есть \( S \cdot v \) — это объем газа, прошедший через сечение за единицу времени).

2. Формула для силы: Реактивная сила может быть найдена через изменение импульса. Импульс — это масса, умноженная на скорость. Поэтому:

   \[ F = \dot{m} \cdot v \]

   Подставляем выражение для массового потока в формулу для силы:

   \[ F = (n \cdot S \cdot v) \cdot v = n \cdot S \cdot v^2 \]

3. Подставим значения, чтобы вычислить \( F \):

   Подставляем в формулу заранее известные значения: \[ F = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \cdot 6.0 \, \text{м}^2 \cdot (400 \, \text{м/с})^2 \]

   Сначала вычислим \( (400 \, \text{м/с})^2 = 160000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \):

   Теперь подставим:

   \[ F = 2.6 \cdot 6.0 \cdot 160000 \]

   Сначала посчитаем произведение \( 2.6 \cdot 6.0 = 15.6 \):

   Теперь: \[ F = 15.6 \cdot 160000 = 2496000 \, \text{Н} \]

Ответ:

Итак, реактивная сила \( F \) составляет \( 2496000 \, \text{Н} \) или \( 2.496 \cdot 10^6 \, \text{Н} \).

Это значение показывает, сколько силы будет создано при выбросе газа из баллона через вентиль.