Космонавт, який перебував за межами космічного корабля, відкриває вентиль газового балона (площа поперечного перерізу вихідного отвору вентиля S). При цьому виникає реактивна сила F. Початкова концентрація газу в балоні n, середня квадратична швидкість молекул газу в балоні . Обчисліть значення величини, позначеної зірочкою (*).
Варіант
1
S,
*
F, Н
6,0
n,
2,6
, км/с
0,4
Газ
He
Для решения данной задачи нам нужно использовать физические законы, которые связывают реактивную силу \( F \) с количеством газа, который выходит из баллона через вентиляционное отверстие, а также с его характеристиками, такими как средняя квадратичная скорость молекул и площадь выхода.
### Дано:
- Площадь поперечного перерізу вихідного отвору вентиля \( S = 6.0 \, \text{м}^2 \)
- Реактивная сила \( F = ? \)
- Начальная концентрация газа в баллоне \( n = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \)
- Средняя квадратичная скорость молекул \( v = 0.4 \, \text{км/с} = 400 \, \text{м/с} \)
- Газ: гелий (He)
### Шаги для решения:
1. **Найдем массовый расход газа**:
Чтобы найти реактивную силу, нам нужно сначала определить массу газа, который выходит за единицу времени. Массовый поток газа (\( \dot{m} \)) можно выразить через концентрацию \( n \) и среднюю квадратичную скорость \( v \):
\[
\dot{m} = n \cdot S \cdot v
\]
Подставим значения:
\[
\dot{m} = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \cdot 6.0 \, \text{м}^2 \cdot 400 \, \text{м/с}
\]
Но нам нужно преобразовать количество вещества (моли) в массу. Для этого используем молярную массу гелия:
- Для гелия \( M \approx 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль} \).
После находя массу газа, у нас будет формула с использованием массы, а не молей.
\[
\text{массовый поток} = n \cdot V \cdot M
\]
Так как объем \( V \) можно выразить через \( S \cdot v \) (то есть \( S \cdot v \) — это объем газа, прошедший через сечение за единицу времени).
2. **Формула для силы**:
Реактивная сила может быть найдена через изменение импульса. Импульс — это масса, умноженная на скорость. Поэтому:
\[
F = \dot{m} \cdot v
\]
Подставляем выражение для массового потока в формулу для силы:
\[
F = (n \cdot S \cdot v) \cdot v = n \cdot S \cdot v^2
\]
3. **Подставим значения, чтобы вычислить \( F \)**:
Подставляем в формулу заранее известные значения:
\[
F = 2.6 \, \text{моль/м}^3 \cdot 6.0 \, \text{м}^2 \cdot (400 \, \text{м/с})^2
\]
Сначала вычислим \( (400 \, \text{м/с})^2 = 160000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \):
Теперь подставим:
\[
F = 2.6 \cdot 6.0 \cdot 160000
\]
Сначала посчитаем произведение \( 2.6 \cdot 6.0 = 15.6 \):
Теперь:
\[
F = 15.6 \cdot 160000 = 2496000 \, \text{Н}
\]
### Ответ:
Итак, реактивная сила \( F \) составляет \( 2496000 \, \text{Н} \) или \( 2.496 \cdot 10^6 \, \text{Н} \).
Это значение показывает, сколько силы будет создано при выбросе газа из баллона через вентиль.
