Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения задачи, сначала разберёмся с основными аспектами, касающимися давления в манометре и его принципа работы на примере ртути и воды.
Шаг 1: Понимание принципа работы манометра
Манометр измеряет разницу давлений, используя закон сообщающихся сосудов. Давление рассчитывается по формуле:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
где:
- \( P \) — давление (в мм рт. ст.),
- \( \rho \) — плотность жидкости (в г/см³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 980 см/с², но для формулы в г/см³ можно его не учитывать, так как в зависимости от жидкости оно у нас будет одинаковым, если оперируем с высотой),
- \( h \) — высота столба жидкости (в см).
Шаг 2: Расчет разности давлений для ртути
В этом манометре расстояние между делениями равно 2 мм, что соответствует разнице давления, которая в данном случае будет определяться плотностью ртути.
Плотность ртути равна \( \rho_m = 13.6 \) г/см³. Для расчета разности давлений в 1 деление (2 мм или 0.2 см):
\[ P_{\text{ртуть}} = \rho_m \cdot g \cdot h = 13.6 \, \text{г/см}^3 \cdot 0.2 \, \text{см} \]
Так как \( g \) после расчетов с плотностью у нас взаимно сократится, мы можем сразу записать:
\[ P_{\text{ртуть}} \] в мм рт. ст. будет равно \( 2 \) (так как по шкале одного деления манометра).
Шаг 3: Расчет разности давлений для воды
Теперь вычислим, что покажет манометр, если его заполнить водой. Плотность воды \( \rho_v = 1 \) г/см³.
Теперь проложим ту же формулу:
\[ P_{\text{вода}} = \rho_v \cdot g \cdot h = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 0.2 \, \text{см} \]
Пусть:
\[ P_{\text{вода}} = 0.2 \]
Шаг 4: Перевод в мм рт. ст.
Чтобы получить значение в мм рт. ст., необходимо учесть, что 1 мм рт. ст. = 13.6 г/см² (по плотности ртути), а 1 мм рт. ст. соответствует высоте ртутного столба 0.736 см при той же высоте столба для воды.
Поскольку 1 см водяного столба равен \( \frac{1}{13.6} \) см рт. ст., то для вычисления давления от 0.2 см воды мы находим:
\[ P_{\text{вода}} = 0.2 \cdot \frac{1}{13.6} = 0.0147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Но в манометре на каждые 2 мм (или 0.2 см) между делениями мы имеем:
\[ P_{\text{вода}} \approx 0.2 \text{ (вода) } \cdot 13.6 = 2.72 \text{ мм рт. ст.} \]
Шаг 5: Окончательный ответ
Таким образом, если Глюк использовал воду вместо ртути, манометр показал бы приближенную разницу давлений в 2.72 мм рт. ст. То есть, ответ целиком:
Ответ: 2.7 мм рт. ст. (округление до десятых).
