При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 8 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: P, A, S, W, O, R, D. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 8 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 42 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения объема памяти, необходимого для хранения паролей и дополнительных сведений о пользователях. **Шаг 1: Определение набора символов и количества битов на символ.** У нас есть набор из 7 символов: P, A, S, W, O, R, D. Чтобы определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа, используем формулу: \[ \text{количество бит} = \lceil \log_2(n) \rceil \] где \( n \) - количество символов в наборе. В нашем случае: \[ n = 7 \] Теперь рассчитываем количество бит: \[ \log_2(7) \approx 2.807 \] Округляем вверх: \[ \lceil 2.807 \rceil = 3 \] Таким образом, для кодирования одного символа пароля нужно 3 бита. **Шаг 2: Определение объема памяти для одного пароля.** Пароль состоит из 8 символов. Поскольку каждый символ занимает 3 бита, объем памяти для одного пароля равен: \[ 8 \text{ символов} \times 3 \text{ бита} = 24 \text{ бита} \] Теперь переведем биты в байты, помня что в 1 байте 8 бит: \[ \frac{24 \text{ бита}}{8} = 3 \text{ байта} \] **Шаг 3: Определение объема памяти для хранения данных о пользователе.** Для хранения данных о каждом пользователе, помимо пароля, также требуется 8 байт для дополнительных сведений. Таким образом, общий объем памяти для одного пользователя равен: \[ 3 \text{ байта (для пароля)} + 8 \text{ байт (дополнительные сведения)} = 11 \text{ байт} \] **Шаг 4: Определение объема памяти для 42 пользователей.** Теперь рассчитаем, сколько памяти потребуется для хранения данных о 42 пользователях: \[ 42 \text{ пользователя} \times 11 \text{ байт} = 462 \text{ байт} \] **Ответ:** 462