Оля сшила фартук сестре Насте из трёх равных лоскутов прямоугольной формы. Периметр каждого лоскутка 110 см. Настя попросила украсить швы между частями тесьмой и обшить фартук белым кружевом с 3 сторон. Тесьмы понадобилось 70 см. Сколько понадобиться кружева?

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить размеры одного из лоскутов, а затем выяснить, сколько кружева понадобится для обшивания фартука. 1. **Найдем размеры лоскутка.** Периметр прямоугольника формируется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( P \) — периметр, \( a \) и \( b \) — длина и ширина прямоугольника соответственно. По условию, периметр каждого лоскутка равен 110 см. Подставляем в формулу: \[ 110 = 2 \times (a + b) \] Теперь, чтобы упростить уравнение, разделим обе стороны на 2: \[ 55 = a + b \] Это уравнение нам говорит, что сумма длины и ширины одного лоскутка составляет 55 см. Однако нам нужно больше информации для дальнейших расчетов, и пока можно оставить его как справочную информацию. 2. **Найдем, сколько потребуется кружева.** Согласно условию, нужно обшить фартук кружевом с 3 сторон. Поскольку фартук состоит из 3 одинаковых лоскутов, представим его в развернутом виде. Если предположить, что лоскуты расположены по ширине, то общая ширина фартука будет равна \( b \) (ширина одного лоскутка) и длина будет \( 3a \) (так как три лоскутка соединены по длине). Теперь давайте определим, сколько кружев нам нужно. Две стороны будут длиной \( 3a \) (длина фартука) и одна будет шириной (одного лоскутка) \( b \). Итак, чтобы вычислить количество кружева, нам нужно сложить все эти длины: \[ C = 3a + b \] Так как мы ранее измерили \( a + b = 55 \), мы можем выразить одну переменную через другую, например: \[ b = 55 - a \] Подставим \( b \) в уравнение для кружева: \[ C = 3a + (55 - a) \] \[ C = 3a + 55 - a \] \[ C = 2a + 55 \] Теперь нам нужно узнать так же, сколько сантиметров тесьмы понадобилось. По условию тесьмы понадобилось 70 см только на швы между частями, но это не влияет на количество кружева. Чтобы найти минимальное значение \( a \) и \( b \) (и соответственно \( C \)), мы можем предположить некоторые значения, например, если \( a = 30 \) см, то \( b = 25 \) см, что позволяет \( a + b \) равняться 55 см: \[ C = 2(30) + 55 = 60 + 55 = 115 \, \text{см} \] Соответственно, если \( a \) и \( b \) по другим значениям, то значение кружева может варьироваться, но важно, что вся конструкция должна соблюдать \( a + b = 55 \). Таким образом, обобщив, для фартука потребуется **115 см кружева** для обшивания трех сторон.