Для решения данной задачи начнем с уравнения реакции, которая включает в себя фосфат кальция и фосфор. Мы знаем, что фосфат кальция имеет формулу ( Ca_3(PO_4)_2 ).
Шаг 1: Найти молекулярные массы.
- Молярная масса фосфора (P) = 30.97 г/моль
- Молярная масса кальция (Ca) = 40.08 г/моль
- Молярная масса кислорода (O) = 16.00 г/моль
Теперь найдем молярную массу фосфата кальция ( Ca_3(PO_4)_2 ):
- Масса кальция: ( 3 \cdot 40.08 ) г = 120.24 г
- Масса фосфора: ( 2 \cdot 30.97 ) г = 61.94 г
- Масса кислорода: ( 8 \cdot 16.00 ) г = 128.00 г
Итак, молярная масса фосфата кальция:
[
M_{Ca_3(PO_4)_2} = 120.24 + 61.94 + 128.00 = 310.18 \text{ г/моль}
]
Шаг 2: Установить соотношение между фосфатом кальция и фосфором.
Из реакции видно, что 1 моль фосфата кальция дает 2 моля фосфора:
[
Ca_3(PO_4)_2 \rightarrow 2P
]
Шаг 3: Найти необходимое количество фосфора в молях.
Необходимо 186 кг фосфора. Переведем это в граммы:
[
186 \text{ кг} = 186000 \text{ г}
]
Теперь найдём количество молей фосфора:
[
n_P = \frac{m_P}{M_P} = \frac{186000}{30.97} \approx 6000 \text{ моль}
]
Шаг 4: Найти необходимое количество фосфата кальция.
Поскольку из 1 моля фосфата кальция получается 2 моля фосфора, необходимо:
[
n_{Ca_3(PO_4)_2} = \frac{n_P}{2} = \frac{6000}{2} = 3000 \text{ моль}
]
Шаг 5: Найти массу фосфата кальция.
Теперь, используя молярную массу фосфата кальция, найдем массу, необходимую для 3000 молей:
[
m_{Ca_3(PO_4)2} = n{Ca_3(PO_4)2} \cdot M{Ca_3(PO_4)_2} = 3000 \cdot 310.18 \approx 930540 \text{ г} = 930.54 \text{ кг}
]
Шаг 6: Учитываем долю выхода продукта реакции.
Выход продукта реакции составляет 80%, значит, нам нужно больше исходного вещества:
[
m_{\text{необходимое}} = \frac{m_{Ca_3(PO_4)_2}}{0.8} = \frac{930540}{0.8} \approx 1163075 \text{ г} = 1163.1 \text{ кг}
]
Ответ.
Таким образом, для получения 186 кг фосфора при выходе 80% необходимо 1163.1 кг фосфата кальция.
