Найдите 10/ корень из 17 косинус альфа, если синус альфа = -2 корень 2/ 5 Альфа принадлежит ( 3П/2; 2П)

Давайте решим задачу по шагам, учитывая, что нам нужно понять процесс.

1. Дано:
   Синус угла альфа \( \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{5} \) и угол альфа находится в интервале \( \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right) \). Это означает, что альфа находится в четвертой четверти, где синус отрицательный, а косинус положительный.

2. Найдите косинус альфа:
   Мы будем использовать основное тригонометрическое тождество:

   \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

   Подставим значение синуса:

   \[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

   Вычислим квадрат синуса:

   \[ \frac{8}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \]

   Теперь вычтем \(\frac{8}{25}\) из 1:

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{25} = \frac{25}{25} - \frac{8}{25} = \frac{17}{25} \]

   Теперь найдем косинус альфа, взяв корень из обеих сторон:

   \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{17}{25}} = \frac{\sqrt{17}}{5} \]

   Поскольку альфа находится в четвертой четверти, где косинус положительный, мы имеем:

   \[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{17}}{5} \]

3. Теперь найдем \( \frac{10}{\sqrt{17}} \cos \alpha \):

   Подставим значение косинуса:

   \[ \frac{10}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{5} \]

   Упростим выражение:

   \[ = \frac{10 \cdot \sqrt{17}}{5 \cdot \sqrt{17}} = \frac{10}{5} = 2 \]

4. Ответ:
   Найденное значение \( \frac{10}{\sqrt{17}} \cos \alpha = 2 \).

Таким образом, подробное решение задачи приведено, и окончательный ответ равен 2.