-1,5:0,5*(3 8/15-4 1/18-1 1/5)

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть выражение:

\[ -1,5 : 0,5 * (3 \frac{8}{15} - 4 \frac{1}{18} - 1 \frac{1}{5}) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Сначала преобразуем каждое из смешанных чисел в неправильные дроби:

1. \(3 \frac{8}{15}\): \[ 3 \times 15 + 8 = 45 + 8 = 53 \Rightarrow \frac{53}{15} \]

2. \(4 \frac{1}{18}\): \[ 4 \times 18 + 1 = 72 + 1 = 73 \Rightarrow \frac{73}{18} \]

3. \(1 \frac{1}{5}\): \[ 1 \times 5 + 1 = 5 + 1 = 6 \Rightarrow \frac{6}{5} \]

Теперь подставим эти значения в выражение: \[ -1,5 : 0,5 * \left(\frac{53}{15} - \frac{73}{18} - \frac{6}{5}\right) \]

Шаг 2: Найдем общий знаменатель

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к одному знаменателю. Нами будут использованы дроби с знаменателями 15, 18 и 5. Общий знаменатель для этих дробей – 90.

Теперь преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю:

1. \(\frac{53}{15} = \frac{53 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{318}{90}\)

2. \(\frac{73}{18} = \frac{73 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{365}{90}\)

3. \(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{108}{90}\)

Теперь мы можем записать выражение: \[ \frac{318}{90} - \frac{365}{90} - \frac{108}{90} = \frac{318 - 365 - 108}{90} = \frac{-155}{90} \]

Шаг 3: Упростим результат

Теперь, упрощая \(\frac{-155}{90}\): \[ \text{Находим НОД чисел 155 и 90.} \]

155 можно разложить на множители: \(5 \times 31\). 90 можно разложить на множители: \(2 \times 3^2 \times 5\).

Общий делитель 5, соответственно: \[ \frac{-155 \div 5}{90 \div 5} = \frac{-31}{18} \]

Шаг 4: Завершаем выражение

Теперь у нас есть: \[ -1,5 : 0,5 * \frac{-31}{18} \] Сначала делим: \[ -1,5 : 0,5 = -3 \] Теперь подставим это значение: \[ -3 * \frac{-31}{18} = \frac{93}{18} \]

Шаг 5: Упрощаем финальный результат

Упростим \(\frac{93}{18}\): \[ \text{Находим НОД 93 и 18.} \]

93 можно разложить: \(3 \times 31\). 18 разлагается: \(2 \times 3^2\). Общий делитель 3: \[ \frac{93 \div 3}{18 \div 3} = \frac{31}{6} \]

Ответ

Таким образом, окончательный результат выражения:

\[ \frac{31}{6} \] Если перевести в смешанное число, получится \(5 \frac{1}{6}\).