Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м? обнесли забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина…

Для решения задачи, давайте последовательно разберем каждую часть.

Первая часть: Стороны участка площадью 600 м² и длиной забора 100 м

1. Формула для периметра прямоугольника: Периметр (P) прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = 2(a + b), \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

2. Периметр равен 100 м: Подставим известный периметр в формулу: \[ 100 = 2(a + b). \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 50. \quad (1) \]

3. Формула для площади прямоугольника: Площадь (S) прямоугольника равна произведению его сторон: \[ S = a \times b. \] У нас есть площадь: \[ ab = 600. \quad (2) \]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): \[ a + b = 50, \] \[ ab = 600. \]

5. Выразим одну сторону через другую из уравнения (1): \[ b = 50 - a. \]

6. Подставим значение \( b \) в уравнение (2): \[ a(50 - a) = 600. \] Раскроем скобки: \[ 50a - a^2 = 600. \] Переместим все в одну сторону: \[ a^2 - 50a + 600 = 0. \]

7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100. \]

8. Находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{50 \pm 10}{2}. \] Это дает две возможности: \[ a_1 = \frac{60}{2} = 30, \] \[ a_2 = \frac{40}{2} = 20. \]

9. Соответственно, получаем длины сторон: Если \( a = 30 \), то \( b = 20 \). Если \( a = 20 \), то \( b = 30 \).

Таким образом, стороны участка: 30 м и 20 м.

Вторая часть: Стороны участка площадью 600 м² и длиной забора 140 м

1. Периметр равен 140 м: Подставим в формулу для периметра: \[ 140 = 2(a + b). \] Разделим на 2: \[ a + b = 70. \quad (3) \]

2. Система уравнений теперь выглядит следующим образом: \[ a + b = 70, \] \[ ab = 600. \]

3. Выразим \( b \) через \( a \), используя (3): \[ b = 70 - a. \]

4. Подставим это значение в уравнение для площади: \[ a(70 - a) = 600. \] Раскроем скобки: \[ 70a - a^2 = 600. \] Переместим все в одну сторону: \[ a^2 - 70a + 600 = 0. \]

5. Находите дискриминант: \[ D = (-70)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 4900 - 2400 = 2500. \]

6. Находим корни уравнения: \[ a = \frac{70 \pm \sqrt{2500}}{2} = \frac{70 \pm 50}{2}. \] Это дает две возможности: \[ a_1 = \frac{120}{2} = 60, \] \[ a_2 = \frac{20}{2} = 10. \]

7. Следовательно, получаем длины сторон: Если \( a = 60 \), то \( b = 10 \). Если \( a = 10 \), то \( b = 60 \).

Таким образом, стороны участка с периметром 140 м: 60 м и 10 м.

Ответ:

• Для участка площадью 600 м² с забором 100 м: стороны 30 м и 20 м.
• Для участка площадью 600 м² с забором 140 м: стороны 60 м и 10 м.