.

Для решения задачи нужно определить величины углов треугольника \( \triangle ABC \), зная соотношение углов \( \angle A : \angle R : \angle C = 6 : 2 : 7 \). В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Разобьём данную задачу на шаги: 1. **Введение переменной:** - Пусть \( x \) — это общий множитель для углов. Тогда запишем углы через \( x \): \[ \angle A = 6x, \quad \angle R = 2x, \quad \angle C = 7x \] 2. **Уравнение суммы углов треугольника:** - Поскольку сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), составим уравнение: \[ 6x + 2x + 7x = 180 \] 3. **Решение уравнения:** - Объединим все члены: \[ 15x = 180 \] - Разделим обе стороны уравнения на 15, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{180}{15} = 12 \] 4. **Вычисление каждого угла:** - Теперь, зная значение \( x \), найдем величины углов: \[ \angle A = 6 \times 12 = 72^\circ \] \[ \angle R = 2 \times 12 = 24^\circ \] \[ \angle C = 7 \times 12 = 84^\circ \] Таким образом, величины углов треугольника \( \triangle ABC \) составляют \( 72^\circ, 24^\circ \) и \( 84^\circ \).