.

Для решения задачи нужно определить величины углов треугольника \( \triangle ABC \), зная соотношение углов \( \angle A : \angle R : \angle C = 6 : 2 : 7 \).

В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \).

Разобьём данную задачу на шаги:

1. Введение переменной:

   • Пусть \( x \) — это общий множитель для углов. Тогда запишем углы через \( x \): \[ \angle A = 6x, \quad \angle R = 2x, \quad \angle C = 7x \]

2. Уравнение суммы углов треугольника:

   • Поскольку сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), составим уравнение: \[ 6x + 2x + 7x = 180 \]

3. Решение уравнения:

   • Объединим все члены: \[ 15x = 180 \]
   • Разделим обе стороны уравнения на 15, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{180}{15} = 12 \]

4. Вычисление каждого угла:

   • Теперь, зная значение \( x \), найдем величины углов: \[ \angle A = 6 \times 12 = 72^\circ \] \[ \angle R = 2 \times 12 = 24^\circ \] \[ \angle C = 7 \times 12 = 84^\circ \]

Таким образом, величины углов треугольника \( \triangle ABC \) составляют \( 72^\circ, 24^\circ \) и \( 84^\circ \).