Для десерта в ресторане израсходовали до обеда 2/7 мешка сахара,а после обеда еще 1/2 мешка сахара , после того в мешеке осталось 3 кг сахара. Сколько кг сахара было в мешке первоначально

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Определим обозначения:** Пусть \( x \) — это первоначальное количество сахара в мешке в килограммах. 2. **Сколько сахара израсходовали:** - До обеда израсходовали \( \frac{2}{7} \) мешка сахара. - После обеда израсходовали \( \frac{1}{2} \) мешка сахара. 3. **Общее количество сахара, израсходованного до и после обеда:** Известно, что после всего у нас осталось 3 кг сахара. Следовательно, мы можем записать уравнение: \[ x - \left(\frac{2}{7}x + \frac{1}{2}x\right) = 3 \] 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель для \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{2} \) — это 14. Перепишем дроби: - \( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} \) - \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \) Подставляем их в уравнение: \[ x - \left(\frac{4}{14}x + \frac{7}{14}x\right) = 3 \] 5. **Складываем дроби внутри скобок:** \[ x - \frac{4 + 7}{14}x = 3 \] Упрощаем: \[ x - \frac{11}{14}x = 3 \] 6. **Приведем подобные:** \[ \frac{14}{14}x - \frac{11}{14}x = 3 \] Это дает: \[ \frac{3}{14}x = 3 \] 7. **Решим уравнение для \( x \):** Умножаем обе стороны на \( \frac{14}{3} \): \[ x = 3 \cdot \frac{14}{3} = 14 \] Таким образом, первоначальное количество сахара в мешке было **14 кг**. ### Ответ: 14 кг сахара.