Для десерта в ресторане израсходовали до обеда 2/7 мешка сахара,а после обеда еще 1/2 мешка сахара , после того в мешеке осталось 3 кг сахара. Сколько кг сахара было в мешке…
Для десерта в ресторане израсходовали до обеда 2/7 мешка сахара,а после обеда еще 1/2 мешка сахара , после того в мешеке осталось 3 кг сахара. Сколько кг сахара было в мешке первоначально
Давайте решим эту задачу пошагово.
Определим обозначения:
Пусть \( x \) — это первоначальное количество сахара в мешке в килограммах.Сколько сахара израсходовали:
- До обеда израсходовали \( \frac{2}{7} \) мешка сахара.
- После обеда израсходовали \( \frac{1}{2} \) мешка сахара.
Общее количество сахара, израсходованного до и после обеда:
Известно, что после всего у нас осталось 3 кг сахара. Следовательно, мы можем записать уравнение:\[ x - \left(\frac{2}{7}x + \frac{1}{2}x\right) = 3 \]
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{2} \) — это 14. Перепишем дроби:- \( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \)
Подставляем их в уравнение:
\[ x - \left(\frac{4}{14}x + \frac{7}{14}x\right) = 3 \]
Складываем дроби внутри скобок:
\[ x - \frac{4 + 7}{14}x = 3 \]
Упрощаем:
\[ x - \frac{11}{14}x = 3 \]
Приведем подобные:
\[ \frac{14}{14}x - \frac{11}{14}x = 3 \]
Это дает:
\[ \frac{3}{14}x = 3 \]
Решим уравнение для \( x \):
Умножаем обе стороны на \( \frac{14}{3} \):\[ x = 3 \cdot \frac{14}{3} = 14 \]
Таким образом, первоначальное количество сахара в мешке было 14 кг.
