Реши задачу

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), нужно знать правило: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Дано: - \( \angle MNK = 42^\circ \) - \( MK = KN \), то есть треугольник равнобедренный с основанием \( MN \). ### Шаги для решения: 1. **Определим углы у основания равнобедренного треугольника:** - Поскольку \( MK = KN \), углы \( \angle KMN \) и \( \angle KNM \) равны. Пусть каждый из них равен \( x \). 2. **Найдем \( x \) через сумму углов в треугольнике:** - Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). \[ x + x + 42^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 42^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \] \[ x = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ \] 3. **Найдем внешний угол при вершине \( K \):** - Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме углов \( \angle KMN \) и \( \angle MNK \). \[ \text{Внешний угол} = x + \angle MNK \] \[ \text{Внешний угол} = 69^\circ + 42^\circ = 111^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 111^\circ \).