Реши задачу

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), нужно знать правило: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Дано:

• \( \angle MNK = 42^\circ \)
• \( MK = KN \), то есть треугольник равнобедренный с основанием \( MN \).

Шаги для решения:

1. Определим углы у основания равнобедренного треугольника:

   • Поскольку \( MK = KN \), углы \( \angle KMN \) и \( \angle KNM \) равны. Пусть каждый из них равен \( x \).

2. Найдем \( x \) через сумму углов в треугольнике:

   • Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). \[ x + x + 42^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 42^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \] \[ x = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ \]

3. Найдем внешний угол при вершине \( K \):

   • Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме углов \( \angle KMN \) и \( \angle MNK \). \[ \text{Внешний угол} = x + \angle MNK \] \[ \text{Внешний угол} = 69^\circ + 42^\circ = 111^\circ \]

Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 111^\circ \).