Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции, как ( n ).
Шаг 1: Вычисление общей стоимости акций
Исходя из условия, средняя цена акций акционера Б. равна 288 рублей. Эта средняя цена рассчитывается как общая стоимость акций, деленная на количество акций:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{n}
]
Отсюда мы можем выразить общую стоимость акций:
[
\text{Общая стоимость} = 288n
]
Шаг 2: Учет покупки новой акции
После покупки еще одной акции за 500 рублей общее количество акций увеличивается на 1, то есть становится ( n + 1 ). Новая общая стоимость акций также увеличивается на 500 рублей, следовательно, она будет равна:
[
\text{Новая общая стоимость} = 288n + 500
]
Шаг 3: Вычисление новой средней цены
Теперь мы можем выразить новую среднюю цену после покупки:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{288n + 500}{n + 1}
]
Согласно условию, эта новая средняя цена не достигает 320 рублей, то есть:
[
\frac{288n + 500}{n + 1} < 320
]
Шаг 4: Умножение на (n + 1)
Умножим обе части неравенства на ( n + 1 ) (это положительное число, так как количество акций n имеем в пределах от 1 до бесконечности):
[
288n + 500 < 320(n + 1)
]
Шаг 5: Преобразование неравенства
Раскроем скобки:
[
288n + 500 < 320n + 320
]
Переносим все слагаемые с ( n ) на одну сторону:
[
500 - 320 < 320n - 288n
]
Это упрощается до:
[
180 < 32n
]
Шаг 6: Решение для n
Теперь выразим ( n ):
[
n > \frac{180}{32} = 5.625
]
Так как ( n ) — это количество акций, оно должно быть целым числом, следовательно:
[
n \geq 6
]
Шаг 7: Проверка значений
Таким образом, самое меньшее значение ( n ), которое мы можем взять, чтобы удовлетворять всем условиям задачи — это 6.
Теперь проверим, что происходит, если у акционера 6 акций.
Если акционер имеет 6 акций, то общая стоимость:
[
288 \times 6 = 1728 \text{ рублей.}
]
После покупки одной акции за 500 рублей:
[
\text{Новая общая стоимость} = 1728 + 500 = 2228 \text{ рублей.}
]
Количество акций теперь равно ( 6 + 1 = 7 ).
Рассчитаем новую среднюю цену:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{2228}{7} \approx 318.29 \text{ рублей,}
]
что действительно меньше 320 рублей.
Таким образом, минимальное количество акций, которое могло быть у акционера Б до покупки последней акции, равно 6.
