Для решения задачи нам нужно узнать, на сколько процентов в среднем дорожала бумага ежедневно в течение 10 дней, учитывая, что каждый день рост цен был различен (1%, 2%, ..., 10%).
Шаг 1: Понимание приростов
Каждый день акция дорожал на определённый процент. На 1-й день — на 1%, на 2-й — на 2% и так далее до 10-го дня — на 10%. Это значит, что на каждый следующий день цена акций росла на процент, равный номеру этого дня.
Шаг 2: Вычисление общей суммы приростов
Чтобы найти средний процентный рост, сначала необходимо подсчитать общую сумму процентных приростов за все 10 дней:
[
1% + 2% + 3% + ... + 10%
]
Это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член ( a_1 = 1 )
- Последний член ( a_{10} = 10 )
- Количество членов ( n = 10 )
Сумма ( S ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
Шаг 3: Применение формулы
Подставим значения в формулу:
[
S = \frac{10}{2} \times (1 + 10) = 5 \times 11 = 55
]
То есть, за 10 дней акция в целом подорожала на 55%.
Шаг 4: Вычисление среднесуточного прироста
Теперь, чтобы найти средний ежедневный прирост, нужно разделить общую сумму приростов на количество дней:
[
\text{Средний рост} = \frac{S}{n} = \frac{55%}{10} = 5.5%
]
Ответ
Таким образом, в среднем акция дорожала на 5.5% ежедневно.
