Пассажирский лифт массой 400 кг и мощностью 6,1 кВт поднимает человека массой 80 кг. КПД лифта – 88 %. На какой этаж поднимется пассажир за 11 с, если высота этажа – 2,5 м?
Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как найти высоту, на которую поднимется пассажир за 11 секунд.
Данные:
- Масса лифта (м_лифт) = 400 кг
- Масса человека (м_человек) = 80 кг
- Общая масса (м) = м_лифт + м_человек = 400 кг + 80 кг = 480 кг
- Мощность лифта (P) = 6,1 кВт = 6100 Вт (так как 1 кВт = 1000 Вт)
- КПД (η) = 88% = 0,88
- Время (t) = 11 с
- Высота этажа = 2,5 м
Найдём полезную мощность: Полезная мощность лифта (P_полезн) рассчитывается по формуле: \[ P_{\text{полезн}} = P \cdot η = 6100 \, \text{Вт} \cdot 0.88 = 5368 \, \text{Вт} \]
Найдём работу, выполненную лифтом за 11 секунд: Работа (A) лифта, которую он выполняет за время t, равна: \[ A = P_{\text{полезн}} \cdot t = 5368 \, \text{Вт} \cdot 11 \, \text{с} = 59048 \, \text{Дж} \]
Найдём высоту, на которую поднимется лифт: Работа также может быть выражена через высоту (h) и силу тяжести (F): \[ A = F \cdot h \] Сила тяжести (F) равна: \[ F = m \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения ≈ 9,81 м/с². Подставим значения: \[ F = 480 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4708.8 \, \text{Н} \]
Теперь подставим силу в формулу работы: \[ 59048 \, \text{Дж} = 4708.8 \, \text{Н} \cdot h \] Решим уравнение для h: \[ h = \frac{59048 \, \text{Дж}}{4708.8 \, \text{Н}} \approx 12.53 \, \text{м} \]
Найдём количество этажей: Чтобы узнать, сколько этажей поднимется пассажир, нужно разделить высоту на высоту одного этажа: \[ n = \frac{h}{\text{высота этажа}} = \frac{12.53 \, \text{м}}{2.5 \, \text{м}} \approx 5.01 \]
Итак, пассажир сможет подняться на приблизительно 5 этажей за 11 секунд. Поскольку число этажей не может быть дробным, следует округлить до целого числа: пассажир поднимется на 5 этажей.
