21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы имеем следующее выражение:
21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9.
Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
21 целая 2/9:
\[ 21 \cdot 9 + 2 = 189 + 2 = 191. \] Таким образом, 21 целая 2/9 = 191/9.
4 целых 5/6:
\[ 4 \cdot 6 + 5 = 24 + 5 = 29. \] Таким образом, 4 целых 5/6 = 29/6.
5 целых 4/9:
\[ 5 \cdot 9 + 4 = 45 + 4 = 49. \] Таким образом, 5 целых 4/9 = 49/9.
Теперь мы можем переписать исходное выражение:
\[ \frac{191}{9} + \frac{29}{6} - \frac{49}{9}. \]
2. Сложение и вычитание дробей
Чтобы выполнять операции с дробями, нам нужно их привести к общему знаменателю. Знаменатели дробей 9 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 — это 18.
Приводим дроби к общему знаменателю:
191/9: \[ \frac{191}{9} = \frac{191 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{382}{18}. \]
29/6: \[ \frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{87}{18}. \]
49/9: \[ \frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{98}{18}. \]
Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:
\[ \frac{382}{18} + \frac{87}{18} - \frac{98}{18}. \]
3. Выполняем сложение и вычитание
Теперь, когда все дроби с одинаковым знаменателем, мы можем выполнять операции:
\[ \frac{382 + 87 - 98}{18} = \frac{382 + 87 = 469, \, 469 - 98 = 371}{18}. \]
4. Упрощение результата
Теперь у нас есть результат:
\[ \frac{371}{18}. \]
Чтобы преобразовать это обратно в смешанную дробь, делим 371 на 18:
\[ 371 \div 18 \approx 20, \, \text{остаток} \, 11. \]
Таким образом,
\[ \frac{371}{18} = 20 \, \text{целых} \, \frac{11}{18}. \]
Ответ
Итак, итогом выражения 21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9 является:
20 целых 11/18.
