21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9

Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение: 21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. ### 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби **21 целая 2/9:** \[ 21 \cdot 9 + 2 = 189 + 2 = 191. \] Таким образом, 21 целая 2/9 = 191/9. **4 целых 5/6:** \[ 4 \cdot 6 + 5 = 24 + 5 = 29. \] Таким образом, 4 целых 5/6 = 29/6. **5 целых 4/9:** \[ 5 \cdot 9 + 4 = 45 + 4 = 49. \] Таким образом, 5 целых 4/9 = 49/9. Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ \frac{191}{9} + \frac{29}{6} - \frac{49}{9}. \] ### 2. Сложение и вычитание дробей Чтобы выполнять операции с дробями, нам нужно их привести к общему знаменателю. Знаменатели дробей 9 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 — это 18. **Приводим дроби к общему знаменателю:** 1. **191/9:** \[ \frac{191}{9} = \frac{191 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{382}{18}. \] 2. **29/6:** \[ \frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{87}{18}. \] 3. **49/9:** \[ \frac{49}{9} = \frac{49 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{98}{18}. \] Теперь можем записать выражение с общим знаменателем: \[ \frac{382}{18} + \frac{87}{18} - \frac{98}{18}. \] ### 3. Выполняем сложение и вычитание Теперь, когда все дроби с одинаковым знаменателем, мы можем выполнять операции: \[ \frac{382 + 87 - 98}{18} = \frac{382 + 87 = 469, \, 469 - 98 = 371}{18}. \] ### 4. Упрощение результата Теперь у нас есть результат: \[ \frac{371}{18}. \] Чтобы преобразовать это обратно в смешанную дробь, делим 371 на 18: \[ 371 \div 18 \approx 20, \, \text{остаток} \, 11. \] Таким образом, \[ \frac{371}{18} = 20 \, \text{целых} \, \frac{11}{18}. \] ### Ответ Итак, итогом выражения 21 целая 2/9 + 4 целых 5/6 - 5 целых 4/9 является: **20 целых 11/18.**