Задача 9 ГРАМОТА ГРАМОТА На стороне CD параллелограмма ABCD взята произвольная точка Е. Зная, что SABE = S, найдите площадь параллелограмма ABCD.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и отношением площадей.

1. Определим обозначения:

   • Пусть \( S_{ABCD} \) — площадь параллелограмма ABCD.
   • Из условия, нам дана площадь треугольника \( SABE \), которая равна \( S \).

2. Свойства площадей:
   Площадь треугольника \( SABE \) можно выразить через площади, образованные выделенными отрезками. Рассмотрим, что точка E на стороне CD разделяет его на два отрезка: CE и ED.

3. Площадь треугольника:
   По свойствам площади треугольника:
   \[ S_{SABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{SABE} \]
   где \( h_{SABE} \) — высота проведенная из точки E на основание AB.

4. Связь с площадью параллелограмма:
   Поскольку параллелограмм ABCD делится на два треугольника (SABE и SEDC) и два треугольника имеют общую высоту от точки E к прямой AB, площадь параллелограмма ABCD будет равна сумме площадей этих треугольников:
   \[ S_{ABCD} = S_{SABE} + S_{SEDC} \]

5. Рассмотрим S_{SEDC}:
   Площадь \( S_{SEDC} \) может быть выражена через высоту от точки E к основанию AB. Но, поскольку мы знаем, что \( S_{SABE} = S \) и в параллелограмме площадь треугольника \( S_{SABE} \) и \( S_{SEDC} \) имеют взаимосвязь, можно сделать вывод, что:
   \[ S_{SEDC} = S_{ABCD} - S \]

6. Сумма площадей:
   Подставляя сюда, мы получаем:
   \[ S_{ABCD} = S + (S_{ABCD} - S) \] Что ведет к тому, что площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника \( SABE \):

7. Формула:
   Итоговое уравнение позволяет нам записать, что:
   \[ S_{ABCD} = 2S \]

8. Ответ:
   Итак, площадь параллелограмма ABCD равна \( 2S \).

Таким образом, если известна площадь треугольника \( SABE \), площадь всего параллелограмма может быть легко вычислена.