Задача 9 ГРАМОТА ГРАМОТА На стороне CD параллелограмма ABCD взята произвольная точка Е. Зная, что SABE = S, найдите площадь параллелограмма ABCD.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и отношением площадей. 1. **Определим обозначения**: - Пусть \( S_{ABCD} \) — площадь параллелограмма ABCD. - Из условия, нам дана площадь треугольника \( SABE \), которая равна \( S \). 2. **Свойства площадей**: Площадь треугольника \( SABE \) можно выразить через площади, образованные выделенными отрезками. Рассмотрим, что точка E на стороне CD разделяет его на два отрезка: CE и ED. 3. **Площадь треугольника**: По свойствам площади треугольника: \[ S_{SABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{SABE} \] где \( h_{SABE} \) — высота проведенная из точки E на основание AB. 4. **Связь с площадью параллелограмма**: Поскольку параллелограмм ABCD делится на два треугольника (SABE и SEDC) и два треугольника имеют общую высоту от точки E к прямой AB, площадь параллелограмма ABCD будет равна сумме площадей этих треугольников: \[ S_{ABCD} = S_{SABE} + S_{SEDC} \] 5. **Рассмотрим S_{SEDC}**: Площадь \( S_{SEDC} \) может быть выражена через высоту от точки E к основанию AB. Но, поскольку мы знаем, что \( S_{SABE} = S \) и в параллелограмме площадь треугольника \( S_{SABE} \) и \( S_{SEDC} \) имеют взаимосвязь, можно сделать вывод, что: \[ S_{SEDC} = S_{ABCD} - S \] 6. **Сумма площадей**: Подставляя сюда, мы получаем: \[ S_{ABCD} = S + (S_{ABCD} - S) \] Что ведет к тому, что площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника \( SABE \): 7. **Формула**: Итоговое уравнение позволяет нам записать, что: \[ S_{ABCD} = 2S \] 8. **Ответ**: Итак, площадь параллелограмма ABCD равна \( 2S \). Таким образом, если известна площадь треугольника \( SABE \), площадь всего параллелограмма может быть легко вычислена.