Задача 9 ГРАМОТА ГРАМОТА На стороне CD параллелограмма ABCD взята произвольная точка Е. Зная, что SABE = S, найдите площадь параллелограмма ABCD.

Чтобы решить задачу о нахождении площади параллелограмма ABCD, начнем с анализа заданных данных и геометрических свойств. 1. **Обозначения и исходные данные:** - ABCD — параллелограмм, где CD — одна из сторон. - E — произвольная точка на стороне CD. - SABE — площадь треугольника, образованного вершинами A, B и E, равная S. 2. **Свойства параллелограмма:** - Площадь параллелограмма ABCD можно выразить через площадь треугольников, образованных его вершинами и произвольной точкой на одной из его сторон. - Площадь параллелограмма равна площади треугольника ABD плюс площадь треугольника BCD. 3. **Площадь треугольника:** - Площадь треугольника можно выразить через формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \] 4. **Применение в данной задаче:** - Поскольку SABE — это площадь треугольника ABE, а точка E находится на стороне CD, то мы можем рассмотреть два треугольника: ABE и CDE. - Площадь параллелограмма ABCD будет равна площади ABE + площади CDE. 5. **Соотношения площадей:** - Также можно заметить, что поскольку E находится на стороне CD, площадь треугольника CDE будет равна площади треугольника ABD. - Следовательно, можем записать: \[ S_{ABCD} = SABE + S_{CDE} \] - Поскольку площади треугольника ABD и CDE равны, можно записать: \[ S_{ABCD} = SABE + SABE = 2 \cdot SABE \] 6. **Формула для площади параллелограмма:** - Из предыдущего выводим: \[ S_{ABCD} = 2S \] - Здесь S — площадь треугольника ABE, которая равна заданной площади SABE. 7. **Ответ:** Таким образом, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD при известной площади SABE: \[ S_{ABCD} = 2S \] Это и есть искомая площадь параллелограмма ABCD. Если площадь треугольника ABE равна S, тогда площадь параллелограмма будет равна 2S.