Задача 9 ГРАМОТА ГРАМОТА На стороне CD параллелограмма ABCD взята произвольная точка Е. Зная, что SABE = S, найдите площадь параллелограмма ABCD.

Чтобы решить задачу о нахождении площади параллелограмма ABCD, начнем с анализа заданных данных и геометрических свойств.

1. Обозначения и исходные данные:

   • ABCD — параллелограмм, где CD — одна из сторон.
   • E — произвольная точка на стороне CD.
   • SABE — площадь треугольника, образованного вершинами A, B и E, равная S.

2. Свойства параллелограмма:

   • Площадь параллелограмма ABCD можно выразить через площадь треугольников, образованных его вершинами и произвольной точкой на одной из его сторон.
   • Площадь параллелограмма равна площади треугольника ABD плюс площадь треугольника BCD.

3. Площадь треугольника:

   • Площадь треугольника можно выразить через формулу:
     \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \]

4. Применение в данной задаче:

   • Поскольку SABE — это площадь треугольника ABE, а точка E находится на стороне CD, то мы можем рассмотреть два треугольника: ABE и CDE.
   • Площадь параллелограмма ABCD будет равна площади ABE + площади CDE.

5. Соотношения площадей:

   • Также можно заметить, что поскольку E находится на стороне CD, площадь треугольника CDE будет равна площади треугольника ABD.
   • Следовательно, можем записать: \[ S_{ABCD} = SABE + S_{CDE} \]
   • Поскольку площади треугольника ABD и CDE равны, можно записать: \[ S_{ABCD} = SABE + SABE = 2 \cdot SABE \]

6. Формула для площади параллелограмма:

   • Из предыдущего выводим: \[ S_{ABCD} = 2S \]
   • Здесь S — площадь треугольника ABE, которая равна заданной площади SABE.

7. Ответ: Таким образом, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD при известной площади SABE: \[ S_{ABCD} = 2S \]

Это и есть искомая площадь параллелограмма ABCD. Если площадь треугольника ABE равна S, тогда площадь параллелограмма будет равна 2S.