1. В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20 0С. Температура воды при этом понизилась до 97 0С. Определите удельную теплоемкость серебра. 2. Гелий массой 1 кг находится под давлением 8 . 10 5 Па и имеет плотность 0,2 кг/м3. Определите его внутреннюю энергию. 3. При изобарном расширении при давлении 54 к Па газ совершил работу 27 кДж. На сколько увеличился объем газа? 4. Газ совершил работу 48 Дж, а его внутренняя энергия выросла на 52 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу? 5. В идеальной тепловой машине за счет 1000 Дж тепла нагревателя совершается работа 300 Дж. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

### Задача 1: Удельная теплоемкость серебра Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, уйдя от воды, пойдет на нагревание серебряной ложки. **Дано:** - Масса воды (m_вода) = 200 г = 0,2 кг - Начальная температура воды (T_вода_нач) = 100°C - Конечная температура воды (T_вода_конеч) = 97°C - Масса серебряной ложки (m_ложка) = 150 г = 0,15 кг - Начальная температура ложки (T_ложка_нач) = 20°C - Конечняя температура ложки (T_ложка_конеч) = 97°C (равна конечной температуре воды) **Формула:** Согласно закону сохранения энергии: ``` Q_вода = -Q_ложка ``` Энергия, которую потеряла вода: ``` Q_вода = m_вода * c_вода * (T_вода_нач - T_вода_конеч) ``` Энергия, которую получила ложка: ``` Q_ложка = m_ложка * c_ложка * (T_ложка_конеч - T_ложка_нач) ``` Подставляем значения для воды: ``` Q_вода = 0,2 кг * 4180 Дж/(кг·°C) * (100°C - 97°C) = 0,2 * 4180 * 3 = 2508 Дж ``` Теперь для ложки: ``` Q_ложка = 0,15 кг * c_ложка * (97°C - 20°C) = 0,15 * c_ложка * 77 ``` Так как Q_вода = -Q_ложка, то: ``` 2508 Дж = 0,15 * c_ложка * 77 ``` Теперь решаем уравнение относительно c_ложка: ``` c_ложка = 2508 / (0,15 * 77) c_ложка ≈ 2508 / 11,55 ≈ 217,5 Дж/(кг·°C) ``` ### Ответ: Удельная теплоемкость серебра примерно 217,5 Дж/(кг·°C). --- ### Задача 2: Внутренняя энергия гелия Для идеального газа внутренняя энергия определяется как: ``` U = (3/2) * n * R * T ``` Где: - n — количество молей газа - R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)) - T — температура в Кельвинах. Температуру можно найти из уравнения состояния: ``` P * V = n * R * T ``` Отсюда можно выразить температуру: ``` T = (P * V) / (n * R) ``` Сначала найдем плотность и количество молей: ``` n = m / M ``` Где: - m = 1 кг (масса гелия) - M = молярная масса He ≈ 4 г/моль = 0,004 кг/моль. Значит: ``` n = 1 / 0,004 = 250 моль. ``` Теперь найдем объем в соответствии с плотностью: ``` ρ = m / V => V = m / ρ = 1 / 0,2 = 5 м³. ``` Теперь подставим все значения в формулу для T: ``` T = (8 * 10^5 Па * 5 м³) / (250 моль * 8,31 Дж/(моль·К)) = 1927,4 К ``` Теперь подставляем температуру в уравнение внутренней энергии: ``` U = (3/2) * n * R * T = (3/2) * 250 * 8,31 * 1927,4. ``` Решив, получаем: ``` U ≈ 2 385 180 Дж. ``` ### Ответ: Внутренняя энергия гелия около 2 385 180 Дж. --- ### Задача 3: Изобарное расширение газа Для изобарного процесса можно использовать формулу, связывающую работу и изменение объема: ``` A = P * ΔV. ``` Где: - A = 27 кДж = 27000 Дж - P = 54 кПа = 54000 Па. Найдем изменение объема (ΔV): ``` ΔV = A / P = 27000 Дж / 54000 Па = 0,5 м³. ``` ### Ответ: Объем газа увеличился на 0,5 м³. --- ### Задача 4: Количество теплоты, подведенное к газу Используем закон сохранения энергии: ``` ΔU = Q - A. ``` Где: - ΔU = 52 Дж — изменение внутренней энергии, - A = 48 Дж — работа, совершенная газом. Подставляем значения: ``` 52 = Q - 48 Q = 52 + 48 = 100 Дж. ``` ### Ответ: Количество теплоты, подведенное к газу, равно 100 Дж. --- ### Задача 5: Эффективность идеальной тепловой машины Согласно формуле для тепловой машины: ``` η = A / Q_H, ``` Где: - η — эффективность. - A — работа (300 Дж). - Q_H — тепло, выделяемое нагревателем (1000 Дж). Теперь подставим в формулу: Эффективность через температурный цикл: ``` η = 1 - (T_C / T_H), ``` Где: - T_C = 280 К (температура холодильника), - T_H — температура нагревателя. Приравниваем две формулы: ``` 300 / 1000 = 1 - (280 / T_H) 0,3 = 1 - (280 / T_H) 0,3 = (T_H - 280) / T_H 0,3 T_H = T_H - 280 0,3 T_H - T_H = - 280 -0,7 T_H = - 280 T_H = 280 / 0,7 ≈ 400 К. ``` ### Ответ: Температура нагревателя примерно 400 К.