1. В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20 0С. Температура воды при этом понизилась до 97 0С. Определите удельную…

Задача 1: Удельная теплоемкость серебра

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, уйдя от воды, пойдет на нагревание серебряной ложки.

Дано:

• Масса воды (m_вода) = 200 г = 0,2 кг
• Начальная температура воды (T_вода_нач) = 100°C
• Конечная температура воды (T_вода_конеч) = 97°C
• Масса серебряной ложки (m_ложка) = 150 г = 0,15 кг
• Начальная температура ложки (T_ложка_нач) = 20°C
• Конечняя температура ложки (T_ложка_конеч) = 97°C (равна конечной температуре воды)

Формула: Согласно закону сохранения энергии:

Q_вода = -Q_ложка

Энергия, которую потеряла вода:

Q_вода = m_вода * c_вода * (T_вода_нач - T_вода_конеч)

Энергия, которую получила ложка:

Q_ложка = m_ложка * c_ложка * (T_ложка_конеч - T_ложка_нач)

Подставляем значения для воды:

Q_вода = 0,2 кг * 4180 Дж/(кг·°C) * (100°C - 97°C) = 0,2 * 4180 * 3 = 2508 Дж

Теперь для ложки:

Q_ложка = 0,15 кг * c_ложка * (97°C - 20°C) = 0,15 * c_ложка * 77

Так как Q_вода = -Q_ложка, то:

2508 Дж = 0,15 * c_ложка * 77

Теперь решаем уравнение относительно c_ложка:

c_ложка = 2508 / (0,15 * 77)
c_ложка ≈ 2508 / 11,55 ≈ 217,5 Дж/(кг·°C)

Ответ: Удельная теплоемкость серебра примерно 217,5 Дж/(кг·°C).

---

Задача 2: Внутренняя энергия гелия

Для идеального газа внутренняя энергия определяется как:

U = (3/2) * n * R * T

Где:

• n — количество молей газа
• R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К))
• T — температура в Кельвинах.

Температуру можно найти из уравнения состояния:

P * V = n * R * T

Отсюда можно выразить температуру:

T = (P * V) / (n * R)

Сначала найдем плотность и количество молей:

n = m / M

Где:

• m = 1 кг (масса гелия)
• M = молярная масса He ≈ 4 г/моль = 0,004 кг/моль.

Значит:

n = 1 / 0,004 = 250 моль.

Теперь найдем объем в соответствии с плотностью:

ρ = m / V => V = m / ρ = 1 / 0,2 = 5 м³.

Теперь подставим все значения в формулу для T:

T = (8 * 10^5 Па * 5 м³) / (250 моль * 8,31 Дж/(моль·К)) = 1927,4 К

Теперь подставляем температуру в уравнение внутренней энергии:

U = (3/2) * n * R * T = (3/2) * 250 * 8,31 * 1927,4.

Решив, получаем:

U ≈ 2 385 180 Дж.

Ответ: Внутренняя энергия гелия около 2 385 180 Дж.

---

Задача 3: Изобарное расширение газа

Для изобарного процесса можно использовать формулу, связывающую работу и изменение объема:

A = P * ΔV.

Где:

• A = 27 кДж = 27000 Дж
• P = 54 кПа = 54000 Па.

Найдем изменение объема (ΔV):

ΔV = A / P = 27000 Дж / 54000 Па = 0,5 м³.

Ответ: Объем газа увеличился на 0,5 м³.

---

Задача 4: Количество теплоты, подведенное к газу

Используем закон сохранения энергии:

ΔU = Q - A.

Где:

• ΔU = 52 Дж — изменение внутренней энергии,
• A = 48 Дж — работа, совершенная газом.

Подставляем значения:

52 = Q - 48
Q = 52 + 48 = 100 Дж.

Ответ: Количество теплоты, подведенное к газу, равно 100 Дж.

---

Задача 5: Эффективность идеальной тепловой машины

Согласно формуле для тепловой машины:

η = A / Q_H,

Где:

• η — эффективность.
• A — работа (300 Дж).
• Q_H — тепло, выделяемое нагревателем (1000 Дж).

Теперь подставим в формулу:

Эффективность через температурный цикл:

η = 1 - (T_C / T_H),

Где:

• T_C = 280 К (температура холодильника),
• T_H — температура нагревателя.

Приравниваем две формулы:

300 / 1000 = 1 - (280 / T_H)
0,3 = 1 - (280 / T_H)
0,3 = (T_H - 280) / T_H
0,3 T_H = T_H - 280
0,3 T_H - T_H = - 280
-0,7 T_H = - 280
T_H = 280 / 0,7 ≈ 400 К.

Ответ: Температура нагревателя примерно 400 К.