В треугольнике  E R T ERT  ∠ R = 63 ° ∠R=63°,  ∠ E = 55 ° ∠E=55°. Биссектрисы  E S ES и  T A TA пересекаются в точке  Q Q. Чему равен  ∠ A Q E ∠AQE? Запиши ответ числом.  ∠ A Q E = ∠AQE=  ° °

Чтобы найти угол \( \angle AQE \) в треугольнике \( ERT \), сначала мы рассчитаем третий угол треугольника, так как сумма углов в любом треугольнике составляет \( 180^\circ \). Дано: - \( \angle R = 63^\circ \) - \( \angle E = 55^\circ \) Сначала найдем угол \( \angle T \): \[ \angle T = 180^\circ - \angle R - \angle E \] \[ \angle T = 180^\circ - 63^\circ - 55^\circ = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \] Теперь мы знаем все углы треугольника \( ERT \): - \( \angle E = 55^\circ \) - \( \angle R = 63^\circ \) - \( \angle T = 62^\circ \) Теперь перейдем к нахождению угла \( \angle AQE \). Биссектрисы \( ES \) и \( TA \) пересекаются в точке \( Q \). Из геометрии известно, что углы, образуемые биссектрисами, делятся пополам. Мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что угол, образуемый биссектрисами, равен полусумме смежных углов. Итак, чтобы найти угол \( \angle AQE \): \[ \angle AQE = \frac{1}{2} (\angle E + \angle T) \] \[ \angle AQE = \frac{1}{2} (55^\circ + 62^\circ) = \frac{1}{2} (117^\circ) = 58.5^\circ \] Таким образом, угол \( \angle AQE \) равен: \[ \angle AQE = 58.5^\circ \]