. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте рассмотрим свойства деревьев.

1. Определим степень вершины.
   Степень вершины в дереве — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Например, в простом дереве с одной вершиной может быть несколько рёбер, соединяющих её с дочерними вершинами.

2. Свойства дерева.
   У дерева с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В вашем случае \( n = 100 \), значит, в дереве 100 вершин и 99 рёбер.

3. Подсчёт степеней.
   Если мы сложим степени всех вершин дерева, то получим в два раза больше количества рёбер, поскольку каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих.

   Формально это можно записать так: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{количество рёбер} \] Подставив наши данные: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times 99 = 198 \]

4. Находим среднее арифметическое.
   Среднее арифметическое степеней всех вершин определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно 1.98.