. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте рассмотрим свойства деревьев. 1. **Определим степень вершины.** Степень вершины в дереве — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Например, в простом дереве с одной вершиной может быть несколько рёбер, соединяющих её с дочерними вершинами. 2. **Свойства дерева.** У дерева с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В вашем случае \( n = 100 \), значит, в дереве 100 вершин и 99 рёбер. 3. **Подсчёт степеней.** Если мы сложим степени всех вершин дерева, то получим в два раза больше количества рёбер, поскольку каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих. Формально это можно записать так: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{количество рёбер} \] Подставив наши данные: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times 99 = 198 \] 4. **Находим среднее арифметическое.** Среднее арифметическое степеней всех вершин определяется как сумма степеней, делённая на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно **1.98**.