Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…
Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы вы понимали, как находить решение.
Данные из условия:
- Общее количество восьмиклассников: 100% (это условная величина, мы будем оперировать с 100 в процентах для простоты).
- Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: 80%
- Доля тех, кто верно находит корни среди тех, кто правильно нашел дискриминант: 70%
- Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теорем Виета: 8%
Шаг 1: Определим количество учеников, которые верно находят дискриминант.
Пусть всего было 100 восьмиклассников (мы условно приравняли к 100 для упрощения).
- Ученики, которые нашли дискриминант: \( 80\% \) от 100 = 80 учеников.
Шаг 2: Определим количество учеников, которые верно находят корни уравнения среди тех, кто нашел дискриминант.
- Ученики, которые верно находят корни уравнения: \( 70\% \) от 80 = \( 0.7 \times 80 = 56 \) учеников.
Шаг 3: Определим количество учеников, которые нашли корни, используя теорему Виета.
- Ученики, которые нашли корни при помощи теорем Виета: \( 8 \% \) от 100 = 8 учеников.
Шаг 4: Найдем общее количество учеников, которые нашли корни.
Общее количество учеников, которые нашли корни:
- Ученики, которые нашли корни, используя дискриминант: 56
- Ученики, которые нашли корни, используя теорему Виета: 8
- Всего: \( 56 + 8 = 64 \) ученика.
Шаг 5: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
Теперь мы можем найти долю:
- Мы знаем, что 56 учеников верно нашли корни и 80 учеников верно нашли дискриминант.
- Нам нужно найти, какой процент из тех, кто нашел корни (64 ученика), составляют те, кто нашел дискриминант (80 учеников).
Для этого используем формулу: \[ \text{Доля} = \left( \frac{\text{Количество учащихся, нашедших дискриминант и корни}}{\text{Количество учащихся, нашедших корни}} \right) \times 100\% \]
Подставляем числа: \[ \text{Доля} = \left( \frac{56}{64} \right) \times 100\% = 87.5\% \]
Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
