Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы вы понимали, как находить решение. ### Данные из условия: 1. **Общее количество восьмиклассников:** 100% (это условная величина, мы будем оперировать с 100 в процентах для простоты). 2. **Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:** 80% 3. **Доля тех, кто верно находит корни среди тех, кто правильно нашел дискриминант:** 70% 4. **Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теорем Виета:** 8% ### Шаг 1: Определим количество учеников, которые верно находят дискриминант. Пусть всего было 100 восьмиклассников (мы условно приравняли к 100 для упрощения). - Ученики, которые нашли дискриминант: \( 80\% \) от 100 = 80 учеников. ### Шаг 2: Определим количество учеников, которые верно находят корни уравнения среди тех, кто нашел дискриминант. - Ученики, которые верно находят корни уравнения: \( 70\% \) от 80 = \( 0.7 \times 80 = 56 \) учеников. ### Шаг 3: Определим количество учеников, которые нашли корни, используя теорему Виета. - Ученики, которые нашли корни при помощи теорем Виета: \( 8 \% \) от 100 = 8 учеников. ### Шаг 4: Найдем общее количество учеников, которые нашли корни. Общее количество учеников, которые нашли корни: - Ученики, которые нашли корни, используя дискриминант: 56 - Ученики, которые нашли корни, используя теорему Виета: 8 - Всего: \( 56 + 8 = 64 \) ученика. ### Шаг 5: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Теперь мы можем найти долю: - Мы знаем, что 56 учеников верно нашли корни и 80 учеников верно нашли дискриминант. - Нам нужно найти, какой процент из тех, кто нашел корни (64 ученика), составляют те, кто нашел дискриминант (80 учеников). Для этого используем формулу: \[ \text{Доля} = \left( \frac{\text{Количество учащихся, нашедших дискриминант и корни}}{\text{Количество учащихся, нашедших корни}} \right) \times 100\% \] Подставляем числа: \[ \text{Доля} = \left( \frac{56}{64} \right) \times 100\% = 87.5\% \] ### Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.