Мастер записывал одноканальную (моно) запись, у которой частота дискретизации 64 Гц. При записи использовали 128 уровней дискретизации. Запись длится 1,5 минуты. В результате…
Мастер записывал одноканальную (моно) запись, у которой частота дискретизации 64 Гц. При записи использовали 128 уровней дискретизации. Запись длится 1,5 минуты. В результате получился звуковой файл. При кодировании использовали минимально возможное количество бит. Определите, какой объем в килобайтах занял полученный звуковой файл. В ответ запишите только целую часть получившегося числа.
Чтобы определить объем звукового файла, нужно рассмотреть несколько аспектов: частота дискретизации, количество уровней дискретизации, длительность записи и формулу для подсчета объема данных.
Шаг 1: Определяем количество бит на выборку
Частота дискретизации (Fs) — это количество выборок в секунду. У нас она равна 64 Гц, что означает 64 выборки в секунду.
Количество уровней дискретизации (L) — это количество разных значений, которые могут принимать амплитуды звукового сигнала. В нашем случае это 128 уровней. Количество бит, необходимых для кодирования одного уровня, можно определить по формуле:
\[ \text{Бит на выборку} = \log_2(L) \]
где \( L = 128 \). Поскольку \( 128 = 2^7 \), то:
\[ \text{Бит на выборку} = 7 \text{ бит} \]
Шаг 2: Считаем длительность записи в секундах
Длительность записи у нас 1,5 минуты. Переведем это значение в секунды:
\[ 1,5 \text{ минуты} = 1,5 \times 60 = 90 \text{ секунд} \]
Шаг 3: Вычисляем общее количество выборок
Общее количество выборок за всю запись можно найти по формуле:
\[ \text{Общее количество выборок} = Fs \times \text{Длительность в секундах} \]
Подставляем значения:
\[ \text{Общее количество выборок} = 64 \text{ выборки/с} \times 90 \text{ с} = 5760 \text{ выборок} \]
Шаг 4: Вычисляем общий объем данных в битах
Чтобы найти общий объем данных в битах, умножим количество выборок на количество бит на выборку:
\[ \text{Объем (бит)} = \text{Общее количество выборок} \times \text{Бит на выборку} \]
Подставим значения:
\[ \text{Объем (бит)} = 5760 \text{ выборок} \times 7 \text{ бит/выборка} = 40320 \text{ бит} \]
Шаг 5: Переводим объем из бит в байты
В одном байте 8 бит, поэтому объём в байтах:
\[ \text{Объем (байт)} = \frac{40320 \text{ бит}}{8} = 5040 \text{ байт} \]
Шаг 6: Переводим объем из байт в килобайты
В одном килобайте 1024 байта, поэтому:
\[ \text{Объем (КБ)} = \frac{5040 \text{ байт}}{1024} \approx 4,916 \text{ КБ} \]
Шаг 7: Округляем до целого числа
Согласно заданию, мы должны записать только целую часть:
\[ \lfloor 4,916 \rfloor = 4 \]
Ответ
Итак, объем полученного звукового файла составляет 4 КБ.
