Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения данной задачи начнем с разбора необходимой информации о сотрудниках и их зарплатах, а затем найдем наибольшую возможную медианную выплату. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат сотрудников В компании есть 27 сотрудников с различными зарплатами: - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. Давайте перечислим текущие зарплаты всех сотрудников: - 6 сотрудников по 75 тыс. р. = 6 * 75 = 450 тыс. р. - 10 сотрудников по 90 тыс. р. = 10 * 90 = 900 тыс. р. - 8 сотрудников по 125 тыс. р. = 8 * 125 = 1000 тыс. р. - 3 сотрудника по 140 тыс. р. = 3 * 140 = 420 тыс. р. ### Шаг 2: Список зарплат Теперь соберем все зарплаты в один список: - 6 раз по 75 = [75, 75, 75, 75, 75, 75] - 10 раз по 90 = [90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90] - 8 раз по 125 = [125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125] - 3 раз по 140 = [140, 140, 140] Объединим эти списки: \[ \text{Зарплаты} = [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \] ### Шаг 3: Премии и распределение Совет директоров выделил 215 тыс. р. на премии, которые необходимо распределить так, чтобы медиана зарплат была максимальной. Чтобы выяснить, как распределить премии, начнем с определения текущей медианы. Поскольку количество сотрудников – 27 (нечетное), медианой будет 14-я зарплата в отсортированном списке. Определим позицию 14 в отсортированном списке: 1. 6 * 75 = 450 тыс. р. 2. 10 * 90 = 900 тыс. р. 3. 8 * 125 = 1000 тыс. р. 4. 3 * 140 = 420 тыс. р. **Текущая медиана:** Под номером 14 в отсортированном списке зарплат находится 90 тыс. р. Следовательно, медиана равна 90 тыс. р. ### Шаг 4: Максимизация медианы Чтобы увеличить медиану, необходимо повысить зарплаты так, чтобы 14-я скидка стала больше 90 тыс. р. Для этого следует сосредоточить премии на повышении зарплат сотрудников, которые получают 125 и 140 тыс. р. **Распределяем премии:** 1. Для повышения медианы до 125 тыс. р. необходимо сделать так, чтобы **половина** (с 14 до 27, 14 зарплат) была не ниже 125 тыс. р. 2. На данный момент по 125 тыс. р. (8 сотрудников) и по 140 тыс. р. (3 сотрудника) уже занимают 11 позиций. Нам нужно, чтобы выплаты как минимум у 3-х сотрудников, получающих 90 тыс. р., силой увеличились до 125 тыс. р. Можно перераспределить 215 тыс. следующим образом: - Увеличение 3 работникам по 90 до 125 тыс. р.: * Увеличение: \( 125 - 90 = 35 \) тыс. р. на каждого, * То есть: \( 3 \times 35 = 105 \) тыс. р. - Оставшиеся 110 тыс. р. можно также перераспределить с более высокой зарплатой, т.е. добавляя к 125 до 140. ### Максимальная медиана Теперь, сместив 3 владельцам до 125 и 8 владельцам 125 до 140, медиана точно станет равной 125 тыс. р. ### Ответ Таким образом, максимальная медианная выплата, которую можно получить — **125 тыс. р.**