7 Абсолютную температуру идеального газа уменьшают в 6,25 раза. Во сколько раз при этом уменьшается среднеквадратичная скорость теплового движения его молекул?
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу, которая связывает абсолютную температуру идеального газа с его средней квадратичной скоростью молекул. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа \(v_{ср}\) выражается следующей формулой:
\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \(v_{ср}\) — среднеквадратичная скорость молекул,
- \(k\) — постоянная Больцмана,
- \(T\) — температура в Кельвинах,
- \(m\) — масса молекулы газа.
В этой формуле видно, что среднеквадратичная скорость \(v_{ср}\) зависит от корня из температуры \(T\). Если температура газа уменьшается, то среднеквадратичная скорость также будет изменяться.
Теперь, согласно условию задачи, абсолютную температуру \(T\) уменьшают в 6,25 раз:
\[ T' = \frac{T}{6.25} \]
Теперь подставим эту температуру в формулу для среднеквадратичной скорости:
\[ v'_{ср} = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k\left(\frac{T}{6.25}\right)}{m}} = \sqrt{\frac{3kT}{6.25m}} = \sqrt{\frac{1}{6.25}} \cdot \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \frac{1}{\sqrt{6.25}} \cdot v_{ср} \]
Теперь найдем \(\sqrt{6.25}\):
\[ \sqrt{6.25} = 2.5 \]
Таким образом,
\[ v'_{ср} = \frac{1}{2.5} \cdot v_{ср} = \frac{v_{ср}}{2.5} \]
Итак, среднеквадратичная скорость молекул при уменьшении температуры в 6,25 раза уменьшается в 2.5 раза.
Ответ: Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул уменьшается в 2.5 раза.
