Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу, которая связывает абсолютную температуру идеального газа с его средней квадратичной скоростью молекул. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа (v_{ср}) выражается следующей формулой:
[
v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- (v_{ср}) — среднеквадратичная скорость молекул,
- (k) — постоянная Больцмана,
- (T) — температура в Кельвинах,
- (m) — масса молекулы газа.
В этой формуле видно, что среднеквадратичная скорость (v_{ср}) зависит от корня из температуры (T). Если температура газа уменьшается, то среднеквадратичная скорость также будет изменяться.
Теперь, согласно условию задачи, абсолютную температуру (T) уменьшают в 6,25 раз:
[
T' = \frac{T}{6.25}
]
Теперь подставим эту температуру в формулу для среднеквадратичной скорости:
[
v'{ср} = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k\left(\frac{T}{6.25}\right)}{m}} = \sqrt{\frac{3kT}{6.25m}} = \sqrt{\frac{1}{6.25}} \cdot \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \frac{1}{\sqrt{6.25}} \cdot v{ср}
]
Теперь найдем (\sqrt{6.25}):
[
\sqrt{6.25} = 2.5
]
Таким образом,
[
v'{ср} = \frac{1}{2.5} \cdot v{ср} = \frac{v_{ср}}{2.5}
]
Итак, среднеквадратичная скорость молекул при уменьшении температуры в 6,25 раза уменьшается в 2.5 раза.
Ответ: Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул уменьшается в 2.5 раза.
