(11/10+11/13):22/39
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Задано выражение:
\[ \left(\frac{11}{10} + \frac{11}{13}\right) : \frac{22}{39} \]
Первый шаг — вычислим сумму дробей \(\frac{11}{10} + \frac{11}{13}\).
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. В данном случае, знаменатели — 10 и 13. Их наименьшее общее кратное (НОК) можно найти, перемножив эти дроби, так как они не имеют общих делителей:
\[ \text{НОК}(10, 13) = 10 \cdot 13 = 130. \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю 130:
\(\frac{11}{10}\): \[ \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 13}{10 \cdot 13} = \frac{143}{130}. \]
\(\frac{11}{13}\): \[ \frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{110}{130}. \]
Шаг 3: Сложим дроби
Теперь, складываем:
\[ \frac{143}{130} + \frac{110}{130} = \frac{143 + 110}{130} = \frac{253}{130}. \]
Шаг 4: Разделим на дробь \(\frac{22}{39}\)
Теперь наш вопрос выглядит так:
\[ \frac{253}{130} : \frac{22}{39} \]
Разделение дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:
\[ \frac{253}{130} \cdot \frac{39}{22}. \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь умножим числители и знаменатели:
\[ \frac{253 \cdot 39}{130 \cdot 22}. \]
Шаг 6: Упростим перед вычислением (если возможно)
Можем попробовать упростить дробь, если есть общие множители.
- \(253\) — простое число (не делится ни на 2, ни на 5; кратно 11, так как сумма цифр 10).
- \(39 = 3 \cdot 13\).
- \(130 = 2 \cdot 5 \cdot 13\).
- \(22 = 2 \cdot 11\).
Обратим внимание на общие множители:
- 13 присутствует как в 253, так и в 130.
Упрощаем:
\[ \frac{253 \cdot 39}{130 \cdot 22} = \frac{253}{10} \cdot \frac{3}{11}. \]
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
\[ = \frac{253 \cdot 3}{10 \cdot 11} = \frac{759}{110}. \]
Шаг 7: Вычислим конечный результат
Теперь у нас есть:
\[ \frac{759}{110}. \]
Если вы хотите получить десятичную дробь, то можете выполнить деление:
\[ 759 \div 110 \approx 6.8909. \]
Таким образом, ответ на вашу задачу:
\[ \frac{759}{110} \text{ или приблизительно } 6.8909. \]
Это полное решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь, я помогу!
