(11/10+11/13):22/39

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. Задано выражение: \[ \left(\frac{11}{10} + \frac{11}{13}\right) : \frac{22}{39} \] Первый шаг — вычислим сумму дробей \(\frac{11}{10} + \frac{11}{13}\). ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. В данном случае, знаменатели — 10 и 13. Их наименьшее общее кратное (НОК) можно найти, перемножив эти дроби, так как они не имеют общих делителей: \[ \text{НОК}(10, 13) = 10 \cdot 13 = 130. \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю 130: 1. \(\frac{11}{10}\): \[ \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 13}{10 \cdot 13} = \frac{143}{130}. \] 2. \(\frac{11}{13}\): \[ \frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{110}{130}. \] ### Шаг 3: Сложим дроби Теперь, складываем: \[ \frac{143}{130} + \frac{110}{130} = \frac{143 + 110}{130} = \frac{253}{130}. \] ### Шаг 4: Разделим на дробь \(\frac{22}{39}\) Теперь наш вопрос выглядит так: \[ \frac{253}{130} : \frac{22}{39} \] Разделение дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{253}{130} \cdot \frac{39}{22}. \] ### Шаг 5: Упростим дробь Теперь умножим числители и знаменатели: \[ \frac{253 \cdot 39}{130 \cdot 22}. \] ### Шаг 6: Упростим перед вычислением (если возможно) Можем попробовать упростить дробь, если есть общие множители. - \(253\) — простое число (не делится ни на 2, ни на 5; кратно 11, так как сумма цифр 10). - \(39 = 3 \cdot 13\). - \(130 = 2 \cdot 5 \cdot 13\). - \(22 = 2 \cdot 11\). Обратим внимание на общие множители: - 13 присутствует как в 253, так и в 130. Упрощаем: \[ \frac{253 \cdot 39}{130 \cdot 22} = \frac{253}{10} \cdot \frac{3}{11}. \] Теперь вычислим числитель и знаменатель: \[ = \frac{253 \cdot 3}{10 \cdot 11} = \frac{759}{110}. \] ### Шаг 7: Вычислим конечный результат Теперь у нас есть: \[ \frac{759}{110}. \] Если вы хотите получить десятичную дробь, то можете выполнить деление: \[ 759 \div 110 \approx 6.8909. \] Таким образом, ответ на вашу задачу: \[ \frac{759}{110} \text{ или приблизительно } 6.8909. \] Это полное решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь, я помогу!