7. Васе надо решить 279 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 7 задач.…

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи:

Вася решает 279 задач за 9 дней. В первый день он решил 7 задач, а в каждый следующий день — на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Нужно найти, сколько задач Вася решил в последний день.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• \( x \) — количество задач, которые Вася решает каждый день по сравнению с предыдущим днём.
• Тогда задачи, которые Вася решит в последние дни, будут описываться следующим образом:
  • 1-й день: \( 7 \) задач
  • 2-й день: \( 7 + x \)
  • 3-й день: \( 7 + 2x \)
  • 4-й день: \( 7 + 3x \)
  • 5-й день: \( 7 + 4x \)
  • 6-й день: \( 7 + 5x \)
  • 7-й день: \( 7 + 6x \)
  • 8-й день: \( 7 + 7x \)
  • 9-й день: \( 7 + 8x \)

Шаг 2: Составим уравнение

Общее количество решённых задач за 9 дней равно 279. Сложим все задачи по дням:

\[ 7 + (7 + x) + (7 + 2x) + (7 + 3x) + (7 + 4x) + (7 + 5x) + (7 + 6x) + (7 + 7x) + (7 + 8x) = 279 \]

Соберём всё вместе:

\[ = 7 \times 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x = 279 \]

Произведем вычисление:

• \( 7 \times 9 = 63 \)
• Сумма \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \)

Таким образом, наше уравнение можно записать как:

\[ 63 + 36x = 279 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Теперь вычтем 63 из обеих сторон:

\[ 36x = 279 - 63 \] \[ 36x = 216 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{216}{36} = 6 \]

Шаг 4: Найдем количество задач, решённых в последний день

Теперь у нас есть значение \( x \). Мы можем вычислить количество задач, решённых в последний (9-й) день:

\[ \text{Задачи в 9-й день} = 7 + 8x = 7 + 8 \times 6 \] \[ = 7 + 48 = 55 \]

Ответ

Вася решил 55 задач в последний день.