7. Васе надо решить 279 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

Давайте решим задачу пошагово. ### Условие задачи: Вася решает 279 задач за 9 дней. В первый день он решил 7 задач, а в каждый следующий день — на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Нужно найти, сколько задач Вася решил в последний день. ### Шаг 1: Обозначим переменные Пусть: - \( x \) — количество задач, которые Вася решает каждый день по сравнению с предыдущим днём. - Тогда задачи, которые Вася решит в последние дни, будут описываться следующим образом: - 1-й день: \( 7 \) задач - 2-й день: \( 7 + x \) - 3-й день: \( 7 + 2x \) - 4-й день: \( 7 + 3x \) - 5-й день: \( 7 + 4x \) - 6-й день: \( 7 + 5x \) - 7-й день: \( 7 + 6x \) - 8-й день: \( 7 + 7x \) - 9-й день: \( 7 + 8x \) ### Шаг 2: Составим уравнение Общее количество решённых задач за 9 дней равно 279. Сложим все задачи по дням: \[ 7 + (7 + x) + (7 + 2x) + (7 + 3x) + (7 + 4x) + (7 + 5x) + (7 + 6x) + (7 + 7x) + (7 + 8x) = 279 \] Соберём всё вместе: \[ = 7 \times 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x = 279 \] Произведем вычисление: - \( 7 \times 9 = 63 \) - Сумма \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \) Таким образом, наше уравнение можно записать как: \[ 63 + 36x = 279 \] ### Шаг 3: Решим уравнение Теперь вычтем 63 из обеих сторон: \[ 36x = 279 - 63 \] \[ 36x = 216 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{216}{36} = 6 \] ### Шаг 4: Найдем количество задач, решённых в последний день Теперь у нас есть значение \( x \). Мы можем вычислить количество задач, решённых в последний (9-й) день: \[ \text{Задачи в 9-й день} = 7 + 8x = 7 + 8 \times 6 \] \[ = 7 + 48 = 55 \] ### Ответ Вася решил **55 задач в последний день**.