Массовая доля оксида алюминия в образце боксита составляет 81,6%. Какую массу алюминия можно получить из 1 т этого сырья, если производственные потери металла составляют 6%? Напиши решение с уравнением реакции.
Чтобы решить эту задачу, начнем с информации о массе оксида алюминия в боксите и затем найдем массу алюминия, которую можно получить из этой массы, учитывая производственные потери.
1. **Дано:**
- Массовая доля оксида алюминия (Al₂O₃) в боксите: 81,6%
- Масса боксита: 1 т (1000 кг)
- Производственные потери: 6%
2. **Найдем массу оксида алюминия в 1 т боксита.**
Массу оксида алюминия можно найти по формуле:
\[
m_{Al₂O₃} = \text{масса боксита} \times \frac{\text{массовая доля Al₂O₃}}{100}
\]
Подставим значения:
\[
m_{Al₂O₃} = 1000 \, \text{кг} \times \frac{81,6}{100} = 816 \, \text{кг}
\]
3. **Составим уравнение реакции получения алюминия из оксида алюминия.**
Для получения алюминия из оксида алюминия используется электролиз, что можно описать следующим уравнением:
\[
2 \, Al₂O₃ \, (l) \rightarrow 4 \, Al \, (l) + 3 \, O₂ \, (g)
\]
Из уравнения видно, что из 2 молей Al₂O₃ получается 4 моля Al. Это означает, что из 1 моля Al₂O₃ получается 2 моля Al (по отношению 1:2).
4. **Найдем молекулярную массу Al₂O₃.**
Молекулярная масса:
- Al = 27 г/моль
- O = 16 г/моль
\[
M_{Al₂O₃} = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \, \text{г/моль}
\]
5. **Найдем массу алюминия (Al), выходящего из 816 кг Al₂O₃.**
Сначала переводим массу Al₂O₃ в граммы:
\[
m_{Al₂O₃} = 816 \, \text{кг} = 816000 \, \text{г}
\]
Для нахождения массы полученного алюминия используемStoichiometry:
\[
\text{Число моль Al₂O₃} = \frac{m_{Al₂O₃}}{M_{Al₂O₃}} = \frac{816000 \, \text{г}}{102 \, \text{г/моль}} \approx 8000 \, \text{моль}
\]
Теперь найдем количество алюминия:
\[
\text{Число моль Al} = 2 \times \text{Число моль Al₂O₃} = 2 \times 8000 = 16000 \, \text{моль}
\]
Масса алюминия:
\[
m_{Al} = \text{Число моль Al} \times M_{Al} = 16000 \, \text{моль} \times 27 \, \text{г/моль} = 432000 \, \text{г} = 432 \, \text{кг}
\]
6. **Учитываем производственные потери 6%.**
Фактически получаемая масса алюминия будет:
\[
m_{Al, полученный} = m_{Al} \times (1 - \text{потери}) = 432 \, \text{кг} \times (1 - 0.06) = 432 \, \text{кг} \times 0.94 \approx 405.12 \, \text{кг}
\]
7. **Ответ:**
Из 1 тонны боксита, содержащего 81,6% оксида алюминия, можно получить приблизительно 405,12 кг алюминия с учетом производственных потерь.
